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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale I Prova in Itinere di Statistica per Ingegneria Energetica 6 maggio 2011 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sar` a perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1 . Un’industria farmaceutica misura la concentrazione di potassio nel sangue di 50 pazienti a cui ´ e stato somministrato un farmaco. La seguente tabella sintetizza le misure raccolte: Classi F req. Assoluta (3,4] 7 (4,4.5] 12 (4.5,5] 18 (5,5.5] 8 (5.5,6] 5 (a) Si costruisca la tabella delle frequenze relative e cumulate. (b) Si rappresenti tramite istogramma la distribuzione delle misure raccolte. (c) Si individui la classe modale. (d) Si determinino le classi contenenti i quartili. (e) Valutare in modo approssimato mediana, media e varianza delle concentrazioni osservate. Risultati: (a) Classi F req. Assoluta F req. Relativa F req. Cumulata (3,4] 7 0.14 0.14 (4,4.5] 12 0.24 0.38 (4.5,5] 18 0.36 0.74 (5,5.5] 8 0.16 0.9 (5.5,6] 5 0.1 1 (b) (c) La classe modale: (4 . 5, 5]. (d) Q1 ∈ (4, 4. 5],Q2 ∈ (4. 5, 5], Q3 ∈ (5, 5. 5]. (e) Q2 ≃ 4. 5 + 0. 5 ∗( 0. 5 − 0. 38 0. 36 ) = 4 . ¯6 ¯x ≃ 3. 5 ·0. 14 + 4. 25 ·0. 24 + 4. 75 ·0. 36 + 5. 25 ·0. 16 + 5. 75 ·0. 1 = 4 . 635 σ2 ≃ 1 50 [7·(3. 5−4. 635)2+12·(4. 25−4. 635)2+18·(4. 75−4. 635)2+8·(5. 25−4. 635)2+5·(5. 75−4. 635)2] = 0 . 405525 1 Problema 2 . Il professor Yamane sta progettando un dispositivo per rilevare se un proiettile attraversa un bersaglio olografico determinando l’altezza a cui il proiettile colpisce l’ologramma. Un prototipo del dispositivo dovrebbe registrare il passaggio di un proiettile solo nel caso in cui questo colpisca il bersaglio ad un’altezza compresa fra -2 cm e 2 cm, ma errori di funzionamento fan s ` ı che la distribuzione delle…