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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi 1° prova parziale, 6/5/2011 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 8 7 7 4 4 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) In un dipartimento amministrativo gli impiegati sono inquadrati in quattro livelli stipendiali (1,2,3,4). Ogni anno, una frazione iα ) 10 ( << iα di impiegati di livello 3 , 2 , 1=i viene promossa al livello ( i+1), mentre una frazione iβ ) 10 ( << iβ di impiegati di livello 4 , 3 , 2 , 1=i lascia la struttura. Ogni anno viene inoltre assunto un numer o u di nuovi impiegati, tutti inquadrati al livello 1. a) Descrivere la struttura del personale del dipart imento mediante un sistema dinamico, in cui l’uscita y indichi il numero di impiegati al livello più alto (livello 4). Specificare, in particolare, le matrici ) , , , ( d c bA . b) Studiare la stabilità del sistema, discutendo anche la possibile esistenza di oscillazioni. Si pongano ora (NON PRIMA) 1 . 0 == ii βα per ogni i. c) Determinare il modello ingresso/uscita del sistema. d) UTILIZZANDO IL MODELLO INGRESSO/USCITA, determin are l’uscita di equilibrio corrispondente ad un numero costante 10 ) ( == ut u di assunzioni. __________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro ]: 2) Si consideri il sistema a tempo continuo rappresentato in figura, in cui /g1832/g4666/g1871/g4667= 1…
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