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- University
- Politecnico di Milano
- Degree programme
- Management Engineering
- Subject
- Analisi Matematica 2
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- Exercises · By topic
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ExercisesBy topic
06 Determinante
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Analisi Matematica 2By topic
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jeeI05 ]e7 - =)-Ju EIT- )~IlA *5]A- purB:B= Ex,,I-4- 4428103/2023 2)sixAtMmxn(R)9)SupponiamocheAabbiaderighe(odadonne)uguale.provarecheAhadeterminantenullo a)einElamatriceattenutasommandoallari-esimarifadiunmultbloqualunquedellej-esimerigadiA (ijj= 1....n,jfi).ProvorechedetA=detE c)SiaATlamatriceattenutascambiandoesrigheedannedi A.Dimostrarechedett=detAT d)SioRlaredatteascoladiAottenutoattizzandoMEG StabiliresottoqualicondizionivalelarelazionedutR=detA a)supponiamochelarigaisarigajdiA(i)vano uguali.Botenutascambiandolarigas ejdiA. A=B=ditA=ditB.Scambiandoarigheil det= - detAperleproprietàdeldeterminante detA=detB detA=- detA> ditA=0 detB=- detA3= b)OperalasostituzioneseA:Mi-rith; dER itj.chiamoolamatriceattenuta det*=det7= detT?27+adet Letry(in))eizig detE=detA detA LadetA=0 Iquestodimostrazionefallicisei= je)ATèlamatriceautoscambiandolerighecon lecon nediA detA=detATèunadiretteconseguenzedelterremadiLaplaceconsiderandolai-esimerigadiAconloi-esimacomma diAt d)LetreoperazionielementariammessedalMEGsono: i)scambidi- i)versalamentedirigaissostituzionidirigaconopportunecombinazionilineari/ derighe(conosenzaascolamentiL'alternanzadeldeterminantemostracheadogniscambio dirigenelMEGcambioilsegnodeldeterminante(modulosi conserval.Iacalamentvireleoperazioniri-dei Con240SER,modificanoildeterminanteperlaproprie& tadmultilinearità.Inparticolareildeterminanteviene eccolatodi1(140).Seritritr;itj sideterminanterimonelostopaleproprietaprecedente. detR=(-1)8detA 5= numero pare.(8=IKcon CREN2)Verificareche,dettala matriceriebttaconMEGildeterminantedellamatriceAdipartenzaèdatoda: dett=1detRessendodiR14}iriscalamentididi riga. A= ⊥ ①100 1 I 1A1= 9 12- se 10 11 0 210 1-11- 101 4,+ 25 110 01 1100 1 011 - 12 I 11 - 12 i~autoI - 110 ⊥2012 I 0210 I 02101 02- 102- 02- 102 22- 4845110 01 110…
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