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Firma .............................. 1 PRIMA PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (BIO A-J) 7 Giugno 2003 Cognome Nome Matricola .................................... ...................... .........……….. .....................………. Verificare che il fascicolo sia costituito da 5 pagine. Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Oltre alla firma apposta su questo frontespizio, siglare tutti i fogli di questo fascicolo in alto a destra. Non consegnare fogli addizionali. Non scrivere sul retro. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. =============================================================================================================== 1. Si consideri il seguente schema a blocchi: 2 + + + - s 1)(tu )(ty 2 5 + − s s 1.1 Si calcoli la funzione di trasferimento dall’ingresso )(tu all’uscita )(ty . La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione Firma .............................. 2 1.2 Sia ora )()( tscatu = . Si valuti qualitativamente l’andamento di )(ty . In particolare si precisi il valore di )0(y , )0(y& e )(lim tyy t ∞→∞ = . Infine, rappresentare graficamente )(ty . 2. Si consideri il seguente polinomio 2234 1)( βαα ++++= sssssP , dove α e β sono due parametri e 0>α . Si trovi, nello spazio dei parametri α e β , la regione in cui le radici del polinomio )(sP hanno tutte parte reale strettamente minore di zero. Firma .............................. 3 3. Si consideri il seguente sistema dinamico: 31 3 212 211 32 42 xxy ux uxxx uxxx += = +−= +−−= & & & 3.1 Calcolare la fuzione di trasferimento dall’ingresso all’uscita e dire se il sistema è asintoticamente stabile Firma .............................. 4 3.2 Determinare il movimento forzato dell’uscita )(tyF , quando )()( tscatu = . Firma…