07 Diagrammi di Bode e Nyquist

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Diagrammi di Bode e Nyquist Parole chiave:T racciamento del diagramma di Bode approssimato; diagramma di Bode del sistema con ritardo; errore del diagramma di Bode approssimato; sistema a sfasamento minimo; diagrammi di Bode di aggregati; diagramma di Nyquist. Diagramma di Bode In questo capitolo impareremo a tracciare i diagrammi di Bode. Cominciamo con l’introdurre alcune definizioni. Esempio di diagramma di Bode del modulo e della fase di un sistema dinamico lineare: 10 2 10 1 100 101 20 00 w(rad/s) amplitude (dB) Diagramma di Bode del modulo 10 2 10 1 100 101 90 0 w(rad/s) phase (degrees) Diagramma di Bode della fase ⌅ Definizione: Decibel |G(iw)|dB:=20 log10|G(iw)|. ⌅ Definizione: Diagramma di Bode del modulo Il diagramma di Bode del modulo della funzione di trasferimento F(s)e’ il diagramma del modulo|F(iw)|, perw2(0,•), con •ascissa espressa in scala log10 •ordinata espressa in decibel. ⌅ Definizione: Diagramma di Bode della fase Il diagramma di Bode della fase e’ il diagramma della fase]F(iw), con ascissa espressa in scala log10e ordinata espressa in gradi. 80 appunti di automatica ⌅ Definizione: Funzione di trasferimento in forma standard per il diagramma di Bode Consideriamo un sistema con •poli reali pi, •zeri reali zi, •poli complessi coniugati xiwn,i±iwn,i q 1 x2 i, con|x|<1 •zeri complessi coniugati ziwn,i±iwn,i q 1 z2 i, con|z|<1. Per tracciare il diagramma di Bode e’ opportuno scrivere la funzione di trasferimentoN(s) D(s)nella seguente forma standard: µ sh (1+s z1 )(1+s z2 )···(1+2z1s wn,1 +s2 w2 n,1 )··· (1+s p1 )(1+s p2 )···(1+2x1s wn,1 +s2 w2 n,1 )··· L’interohe’ detto iltipodel sistema,µe’ il guadagno (a volte chiamatoguadagno generalizzato, seh6=0). Ricordiamo che, dato un termine con radici immaginarie(s+a+ib)(s+a ib), abbiamo (s+a+ib)(s+a…