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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici AA.2012-2013 prova del 07-02-2014 Problema 1.1 Data la legge di moto riportata in figura, disegnare il grafico dell’accelerazione. Nel primo tratto per la velocità vale . Problema 1.2 Calcolare il momento d’inerzia complessivo JA del corpo rigido mostrato in figura. Il corpo è costituito da un’asta omogenea di massa M e lunghezza L e di un disco omogeneo di massa m e raggio R. Il punto A si trova ad una distanza R dal centro del disco. L’asta ha un estremo coincidente col centro del disco. M = 1 kg L = 2 m m = 5 kg R = 0.5 m Problema 1.3 Il sistema MTU in figura è costituito da un motore di caratteristica lineare , e da un utilizzatore su cui è applicata una coppia resistente costante Cu. Sapendo che la trasmissione è caratterizzata da un rendimento η e da un rapporto di trasmissione τ calcolare la coppia e la velocità angolare del motore a regime. Dati: Problema 1.4 Dato un pendolo semplice nel piano verticale, costituito da un’asta di lunghezza L di massa trascurabile e da una massa m come in figura, calcolare l’espressione della coppia in funzione dell’angolo necessaria a mantenerlo in moto con velocità angolare costante. Sulla massa agisce una forza sempre perpendicolare all’asta e proporzionale al quadrato della velocità della massa. Per quale valore di la coppia richiesta è massima? Quanto vale la coppia massima per ? 0123456780 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t [s] V [m/s] MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici AA.2012-2013 prova del 07-02-2014 Problema 2 Il sistema in figura è posto nel piano verticale. L’asta AB, priva di massa, è incernierata a terra in corrispondenza della cerniera A e di essa è nota la velocità angolare ω costante. Sulla stessa è applicata una coppia motrice C m. In B vi è una cerniera…