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Politecnico di Milano II Facolt` a di Ingegneria I Prova in Itinere di Statistica per Ingegneria FIS e MTM 8 Maggio 2007 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sar` a perseguito. Nome e cognome: Numero di matricola: Corso di Studi: Problema 1 . Le seguenti 23 temperature di Apolon sono state registrate in gradi centigradi. 6.4 4 .44 7 .49 9 .55 9 .17 15 .15 14 .79 8 .87 5 .12 2 .2 7.61 5 .91 15 .17 31 .13 7 .04 22 .27 21 .62 8 .84 19 .74 26 .71 11.16 43 .71 19 .15 (a) Calcolare il minimo, il massimo, i quartili, il range, la differenza interquartile, gli eventuali valori erratici o outlier, la media e la deviazione standard dei dati raccolti. (b) Rappresentare la distribuzione dei dati mediante un boxplot. (c) Stabilire quali degli indici calcolati al punto (a) cambierebbero se la prima temperatura registrata fosse pari a 4.4 anzich´ e 6.4. (d) Determinare media e deviazione standard calcolate al punto (a) per le stesse temperature espresse in gradi Fahrenheit. Si ricorda che se t ed f rappresentano la medesima temperatura misurata in gradi Celsius e Fahrenheit, allora f = 9 5 t + 32. Soluzione. (a) Min = 2.2, Max = 43.71, Range = 41.51, Q1 = 7.04 , Q2 = 9.55, Q3 = 19.74, IQR = 12.7, outlier superiore = 43.71, media = 14.05, deviazione standard = 9.77. (b) Il boxplot dei dati ` e il seguente: 10 20 30 40 (c) In tale caso cambierebbero solo media e deviazione standard che diventerebbero rispettivamente 13.97 e 9.85. (d) media = 57.29, deviazione standard = 17.59. 1 Problema 2 . Si supponga che la variabile aleatoria X possa assumere i valori 1,2, e 3, con probabilit` a rispettivamente p1, p2 e p3, e che E[X] = 2. (a) Calcolare la funzione cumulativa di probabilit` a nel caso in cui p1 = 1/3 e disegnarne il grafico. (b) Nel caso…