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Fondamenti di Automatica (Prof. Rocco) Anno accademico 2017/2018 Appello del 9 Gennaio 2019 Nome: Matricola: Firma:......................................... Avvertenze: • Il presente fascicolo si compone di 10 pagine (compresa la copertina). • Durante la prova non è consentito uscire dall’aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. • Nei primi 30 minuti della prova non è consentito ritirarsi. • Durante la prova non è consentito consultare libri o appunti di alcun genere. • Non è consentito l’uso di calcolatrici con display grafico. • Le risposte vanno fornite esclusivamente negli spazi predisposti. Solo in caso di correzioni o se lo spazio non è risultato sufficiente, utilizzare il retro della copertina del fascicolo. • La chiarezza e l’ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. • Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo . Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sarà preso in considerazione. ESERCIZIO 1 Si consideri il sistema dinamico lineare invariante e a tempo continuo in forma di stato: ˙x1(t) = x2(t) + 2x3(t) ˙x2(t) = 3x3(t) ˙x3(t) =−x3(t) + u(t) y(t) = x3(t) 1. Si trovi la funzione di trasferimento del sistema. 2. Si mostri che il sistema assegnato non ` e completamente osservabile. 3. Si calcoli il movimento dell’uscita y(t) del sistema con ingresso u(t) = 10 , t ≥ 0 e stato iniziale x(0) = [3 2 1] ′ (Suggerimento: si sconsiglia di procedere calcolando la matrice esponenziale di A). 4. Si scrivano le istruzioni Matlab che permettono di tracciare il grafico della risposta forzata in uscita al sistema assegnato quando l’ingresso sia u(t) = 10, t ≥ 0. ESERCIZIO 2 Con riferimento al sistema di controllo in retroazione di figura + - yG(s)R(s) uy° dove G(s) = 5 (s− 10)(s + 10). 1. Si determini un…
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