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Testo con soluzione II prova in itinere di Fondamenti di Automatica - 9/2/2006 Prof. Maria Prandini 1. In figura sono riportati i diagrammi di Bode del modulo e della fase della risposta in frequenza associata alla funzione di trasferimento G(s) di un sistema lineare tempo invariante completamente raggiungibile ed osservabile con ingresso u ed uscita y. 10 −1 10 0 10 1 10 2 −60 −40 −20 0 20 40 Diagramma di Bode − Modulo dB 10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 Diagramma di Bode − Fase radianti −1 −1 −2 0 0 26 0 −π/4 −π/2 −3/4π −π 1.1 Dire, motivando la risposta, se le seguenti affermazioni sono vere o false: a) il sistema ` e di ordine 4. Falso. Il sistema ` e di ordine 3 perch` e ` e completamente raggiungibile e osservabile ed ha 3 poli. b) il sistema ` e asintoticamente stabile. Vero. I poli sono tutti a parte reale negativa e, dato che il sistema ` e completamente raggiun- gibile e osservabile, i poli sono tutti e soli gli autovalori del sistema. c) la risposta forzata del sistema ad un ingresso a scalino di ampiezza unitaria si assesta ad un valore pari circa a 1. Falso. Si assesta al valore del guadano, cio` e a circa 20. d) la risposta forzata del sistema ad un ingresso a scalino di ampiezza unitaria si assesta in circa 25 unit` a di tempo al valore di regime. Vero. Il polo dominante del sistema ` e −0.2, quindi la costante di tempo dominate ` e 5. e) la risposta forzata del sistema ad un ingresso a scalino di ampiezza unitaria non presenta oscillazioni ripetute. Vero. Il sistema non presenta poli complessi coniugati. f) segnali sinusoidali in ingresso al sistema con pulsazione ω > 800 vengono attenuati di un fattore pari ad almeno 100. Vero. Il modulo della risposta in frequenza associata alla funzione di trasferimento G(s) ` e minore o uguale a 1 /100 per ω > 800. g)…
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