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10.02.2014 - appello ENE - docente: E. Piazza obbligatorio - n. iscrizione sulla lista se non ve lo ricordate siete fritti; o no? il presente elaborato si compone di x (ics) pagine Cognome Nome matr.n. Avvertimento: nello svolgimento degli esercizi se una quantità è indicata con il simbolo x conti- nuare a chiamarla x, e se si chiama W non chiamarla X, e se si chiama ti non chiamarla xi, e se si chiama ¯Tn non indicarla con ¯Xn. Se volete scrivere dipendenti non scrivete indipendenti, se dovete sottrarre non sommate. Si fanno troppi errori di distrazione. Mi raccomando: concentrazione. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si consiglia di lavorare con 3 decimali, arrotondando opportunamente. Problema 1 . Una ricerca ha scelto un campione casuale di 10 di cittadini italiani misurando la quantità di cibo sprecata nell’arco di un anno da ognuno di loro. I valori osservati (in kg) sono risultati i seguenti: 76.53 72.51 77.43 77.20 74.19 71.15 73.79 79.09 73.24 76.18 Il test di normalità di Shapiro-Wilk ha restituito il seguente risultato: W = 0.9662, p -value= 0.8531 1.1 Trovare un intervallo di confidenza di livello 90% per lo spreco medio annuale dei cittadini italiani. ⇛⇛ Il p-value elevato del test Shapiro-Wilk ci suggerisce che i dati vengono da una popolazione gaussiana N (µ; σ2). Potremo quindi usare le formule standard per inferire su µ, anche se il campione non è numeroso, e potremo eseguire test su σ2. Le stime di µ e σ2 sono: ¯xn = 75.13; s2 n = 1 n − 1
(xi − ¯xn)2 = 6.36 L’intervallo di confidenza per µ di livello γ = 1 − α allora è ¯Xn − tα/2,n−1 Sn√n ≤ µ ≤ ¯Xn + tα/2,n−1 Sn√n che diventa ( t0.05,9 = 1.833) 75.13 − 1.833 · 2.523 3.162 ≤ µ ≤ 75.13 + 1.833 · 2.523 3.162da cui: IC ≡ (73.667 , 76.593). ⇛⇛ 1.2 Eseguire un test di livello 10% per verificare se c’è…