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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell'Informazione IV appello di Statistica per Ingegneria Energetica 10 Settembre 2018 © I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1. Un indice molto importante per classi care la qualità di un olio d'oliva è il suo livello di acidità, valutato come il contenuto percentuale di acido oleico: tanto minore è tale contenuto, tanto maggiore è la qualità dell'olio. Per monitorare il livello di acidità dell'olio prodotto, una piccola cooperativa di olivicoltori fa analizzare ogni anno un certo numero di bottiglie della nuova spremitura. Dall'esperienza passata, è noto che l'acidità che si misura in ciascuna bottiglia (espressa in ‡ ) è una variabile aleatoria con densità gaussiana N(µ,σ 2). La deviazione standard σ è dovuta esclusivamente al limite di precisione delle misure in laboratorio: essa è nota a priori e pari a σ = 1.5 ‡ , indipendendemente dall'anno del raccolto. La media µ, invece, è la vera acidità incognita dell'olio, ed è una caratteristica che può variare di anno in anno in base alle diverse condizioni meteorologiche. Nel 2017, analizzando un totale di 9 bottiglie, la media campionaria delle acidità misurate era stata pari a ¯x = 7.48 ‡ . Nel 2018, invece, misurando 12 bottiglie di nuova produzione, si è trovata la media campionaria ¯y = 6.91 ‡ . (a) Dopo il caldo anomalo di quest'estate, la cooperativa spera che l'acidità dell'olio del 2018 sia signi - cativamente diminuita rispetto al 2017. Eettuando un opportuno test al livello di signi catività del 5%, stabilite se i dati dimostrano che sia eettivamente così. (b) Calcolate il p-value del test del punto (a), e traetene una conclusione. (c) In…