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Probabilit` a. Ingegneria Matematica - Prof. Marco Fuhrman - tema d’esame del 5/5/2010. Cognome: Nome: Matricola: Firma: Barrare la propria casella: 2 corso da 10 crediti; 2 corso da 5 crediti (Calcolo delle probabilit` a (per Ing. Mat)). I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sar` a perseguito. 1. Tichu ` e un gioco di carte per quattro giocatori. Si gioca con un mazzo da 56 carte contenente, oltre alle classiche 52 carte, 4 carte speciali: Drago, Fenice, Piccione e Cane. Ogni giocatore riceve inizialmente 8 carte e, sulla base di queste, pu` o decidere se dichiarare “Grande Tichu”, raddoppiando la posta del gioco. Gabrio ` e solito dichiarare “Grande Tichu” quando fra le sue 8 carte ci sono il Drago, la Fenice e almeno 2 Assi. Qual ` e la percentuale di mani in cui Gabrio dichiara “Grande Tichu”? (a) Introdurre lo spazio campionario Ω con cui si intende risolvere il problema. Tale scelta deve permettere di supporre equiprobabili gli esiti elementari ω∈ Ω, in caso di gioco non truccato. (b) Identificare il sottoinsieme di A di Ω corrispondente all’evento di interesse. (c) Calcolare la cardinalit` a di Ω. (d) Calcolare la cardinalit` a di A. (e) Calcolare infine la percentuale richiesta. Soluzione. (a) Ω = spazio dei sottoinsiemi ω, non ordinati, di 8 carte ωi del mazzo da 56. Ogni esito elementare rappresenta una possibile mano di Gabrio. Se le carte sono distribuite pescando ogni carta con equiprobabilit` a fra le rimanenti, allora gli esitiω di Ω riuslatno equiprobabili. (b) A = { ω ={ω1, . . . , ω4, A, A, F, D} } ∪ { ω ={ω1, ω2, ω3, A, A, A, F, D} } ∪ { ω ={ω1, ω2, A, A, A, A, F, D} } , dove le carte ωi di ogni possibile mano devono essere diverse fra di loro e diverse da A,F ,D. (c) #Ω = ( 56 8 ) = 1.420.494.075. 1 (d) # A =…