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Esame di Fondamenti di Automatica per ingegneria Biomedica | 1/13 REL OLITECNICO ILANO 1863 |, A. La Bella COGNOME: LE C \ CODICE PERSONA: = Completare |’intestazione della copertina del fascicolo. = Controllare il numero di pagine del fascicolo che deve essere di 11 incluso questo frontespizio. = Rispondere alle domande esclusivamente su fogli d'esame, nello spazio libero. Qualora non fosse sufficiente, è possibile utilizzare il retro del foglio. Qualunque altro foglio non sarà] considerato. = Durante l'esame non è possibile usare appunti, libri, smartphone etc. 20240611 Pagina 2
Esame di Fondamenti di Automatica per ingegneria Biomedica | 4/13 Esercizio 2 i i Si consideri il sistema di controllo rappresentato in w(t) = ALU ( a ? Ris) Gs) 0) figura - dove 10 Coe © = qypaF01s 5 : + Si vuole controllare il sistema con un controllore R(s) con un polo e uno zero, ovvero R(s) = u 3 str Le specifiche richieste sono: [rl] Il tempo di assestamento del sistema controllato sia inferiore ad un secondo [r2] Il sistema controllato sia in grado di inseguire riferimenti w(t) costanti con errore asintotico nullo [r3] Il sistema controllato sia in grado di inseguire riferimenti con pulsazioni fino a 10 rad/s [r4] L'errore y(t) — w(t) a transitorio esaurito sia inferiore ad 1/10 quando w(t) = sin (wt) con w <1rad/s [rs] Il sistema sia robusto ad un eventuale ritardo non modellizzato di 0.01 s 2.1) Si traduca ciascuna delle specifiche richieste in vincoli sulla funzione d’anello L(s) no We> S (con ees op Pandey pec usare SPPOX. = A pro Ddaninark | Gm Lid di te 4 (molo interno) (3.4 Wee 49 (bad passente) ty «„|/fiwijsdO se ed l» HT da rferiments > effore. e wl in band» ) (5> (> QOA We 20240611 Pagina 5
Esame di Fondamenti di Automatica per ingegneria Biomedica | 7/13 Esercizio 3 Si consideri il sistema a tempo continuo rappresentato in figura. u a ae + + y * Ga a > Gg le + > Gc | Gp La risposta a scalino unitario del blocco Gg è pari a 1/5 (1 — e~**), il blocco Gc è descritto dal modello ingresso/uscita jjc + Sic + 6yc = te — 2uc (si ricordi che C(ję) = s¥¢ — yc(0)), mentre il blocco Gp ha matrice di stato =5 8: 2 Ap = (3 1 0 ) 0 0-3 3.1) Calcolare la funzione di trasferimento dell'aggregato, espressa nelle variabili Ga, Gg, Gc © Gp. Chiamo %; l'uscità del bloco Gi Lia e der ie 45) Ga (9 - de —t4) | re Gue = 0- (+ Ge) va) = GB 44 ls n Gx sdi Geo A+ Ga +Ga GB p= GDU Ws Ga _ G U ©) | + Ga + GAS8 20240611 Pagina 8
Esame di Fondamenti di Automatica per ingegneria Biomedica | 10/13 3.4) Assumendo che il blocco Gp non abbia autovalori nascosti, si discuta se, nel sistema aggregato, sono avvenute cancellazioni o cancellazioni critiche. Siccome C|DeR hens gol in nua e sono EONOŁ S$; in sa llglo mi aspetto cle oe Ire Jel aggre RZS Si ife risce della Soro 2 degl: ordini dei system (Peet pasaste, Nan Cope fungi Lili wes osservs kil; ) 3.5) Si dica come cambierebbe la stabilita e la presenza di oscillazioni nella risposta se il blocco C fosse descritto dal modello jig + Hie + 5Yc + 6yc = tig — 2uc Def): Dire Sub Apalizzo la: sh bilits cn Rovth Q 1 5 O ce instebile ! ? 6 O I DI sistema e' inshble A\O © 1=6 Sona, DIS) ba tutti i ase Tones positivi , Non he Calici (evl Po sitive ty i pi insk>byli sane com plessi | U Resente di sella relb risp>e1> 20240611 Pagina 11
Esame di Fondamenti di Automatica per ingegneria Biomedica | 13/13 4.4) Disegnare il diagramma polare della risposta in frequenza del sistema To - Pois lin Blow Rze: +90? sdriie & O Ga fece -230° 2A = = Tzęl> i cerchio ;ć i unitszio con fase to a 4 Circa ~80° Ę r Re . Ho Be -459° M at con malo ~ 40 4.5) Si supponga di voler controllare il sistema utilizzando lo schema in retroazione in figura. » w(n) SO > GG) > Discutere la stabilità del sistema controllato. Ukligsa il criterio DI Dyqusl. * pol; instabili; oO + gici di>qrsmnma di Dagesd Rigas sode = | TI sisteme cófozaznsk e INSTA ©) LE 20240611 Pagina 14
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