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MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici AA.2017-2018 prova del 11-09-2018 Problema 1.1 Per un punto materiale di massa m = 0.5 [Kg] che si muove secondo la seguente legge di moto, calcolare i versori tangente⃗t e normale⃗ nalla traiettoria e la potenza della forza di inerzia all’istante t = 3 [s]. ⃗ s(t) = (1 + 4t2)⃗i + 6t⃗j Problema 1.2 Il meccanismo in figura ` e posizionato nel piano verticale ed ` e composto da tre aste di ugual misura L = 2 [m]. L’asta AB ` e incernierata a terra nel punto A, mentre l’asta CD ` e incernierata a terra nel punto D. Per la posizione del meccanismo assegnato (aste AB e CD orizontali e asta BC con angolo β = 45 [deg] rispetto all’orizontale), assegnata una velocit` a angolare costante all’asta AB pari a ω = 3 [rad/s] si determini applicando il teorema dei moti relativi i vettori velocit` a ed accelerazione del punto C. Problema 1.3 CA B M l m l Il sistema in figura, posto nel piano verticale, ` e costituito da due aste di egual lunghezza l e prive di massa, le cui estremit` a inB sono collegate ad un carrello che le vin- cola a compiere una traiettoria verticale. Al carrello B ` e inoltre presente una massa puntiforme m. Sul punto A ` e applicata una forza orizzontale di moduloF . Sull’asta BC ` e applicata una coppiaM oraria. Determinare la po- sizione di equilibrio statico θst del sistema, considerando la molla indeformata per θ = 0. Problema 1.4 M k r x Il sistema vibrante rappresentato in figura posside una risposta al moto libero descritta dalla seguente espres- sione: x(t) = 10e−2tcos(8t + 2) Sapendo che la massa M = 10 kg, determinare la rigidezza k e lo smorzamento r del sistema. 1 MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici AA.2017-2018 prova del 11-09-2018 Problema 2 θ C O r R F B G1 G2 A m2,J2 m1,J1 ω Mm fs…