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Fondamenti di Automatica Prof. Rocco 11 Settembre 2019 cognome e nome: matricola: firma: Avvertenze: • Il presente fascicolo si compone di 10 pagine (compresa la copertina). Tutte le pagine utilizzate vanno firmate. • Durante la prova non ` e consentito uscire dall’aula per nessun motivo se non consegnando il compito o ritirandosi. • Nei primi 30 minuti della prova non ` e consentito ritirarsi. • Durante la prova non ` e consentito consultare libri o appunti di alcun genere. • Non ` e consentito l’uso di calcolatrici con display grafico. • Le risposte vanno fornite esclusivamente negli spazi predisposti. Solo in caso di correzioni o se lo spazio non ` e risultato sufficiente, utilizzare la controcopertina del fascicolo. • La chiarezza e l’ ordine delle risposte costituiranno elemento di giudizio. • Al termine della prova va consegnato solo il presente fascicolo . Ogni altro foglio eventualmente consegnato non sar` a preso in considerazione. ESERCIZIO 1 Si consideri il seguente sistema non lineare:    ˙x1(t) = 75 − 10x1(t) − 5x1(t) √ x2(t) ˙x2(t) = 100u(t) − 50x2(t) y(t) = x1(t) 1. Si determini lo stato di equilibrio che corrisponde all’ingresso costante ¯ u = 0.5. 2. Si determini il sistema linearizzato nell’intorno dell’equilibrio trovato. 3. Si studi la stabilit` a dell’equilibrio. 4. Si calcoli la funzione di trasferimento del sistema linearizzato. ESERCIZIO 2 Si consideri il sistema di controllo di figura, con y variabile controllata e yo riferimento L(s)- yo y+ 1. Si enuncino le ipotesi di applicabilit` a del criterio di Bode ed il criterio di Bode stesso. 2. Si dica, motivando la risposta, a quale delle seguenti funzioni di trasferimento d’anello ` e applicabile il criterio di Bode L1(s) = 0.1 1 + s L2(s) = s (1 + 0.1s)2 L3(s) = 0.1 1 − s L4(s) = 10 (1 + s) (1 +…