110912

Page 1

MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE Allievi meccanici AA.2011-2012 prova del 11-09-2012 Problema N.1 Il sistema meccanico illustrato in figura giace in un piano verticale. L’asta AB è incernierata in A a d un disco omogeneo di raggio R e massa M, che rotola senza st risciare su un piano orizzontale con resistenza al rotolamento trascurabile. L’asta AB è inoltre vincolata da una guida orientabile scabra rappresentata in figura da l vincolo pattino-cerniera situato in C (bilatero). Nel punto di estremità B dell’asta è applicata una forza F 2, di modulo e direzione costante, sempre orientata con un angolo α rispetto alla direzione verticale. L’asta AB ha ma ssa m 1, momento di inerzia baricentrico JG e lunghezza L, con il baricentro G posto ad L/2. Nel centro del disco A è incernierato lo stelo di u n attuatore idraulico, di massa e momento di inerzi a trascurabili, con pressione pari a p e con superficie del pistone pari ad S. Il cilindro dell’attuatore è a sua volt a incernierato a terra nel punto O. Nell’istante considerato il centro A del disco si m uove con velocità v ed accelerazione a assegnate, secondo i versi indicati in figura. Supponendo note tutte le grandezze geometriche e la posizione del sistema nell’atto di moto rappresent ato in figura, si chiede di: 1) determinare i vettori velocità angolare ed accelerazione angolare dell’asta AB; 2) determinare i velocità ed accelerazione del baricentro G dell’asta AB; 3) calcolare le azioni scambiate in C tra il pattin o e l’asta AB, considerando un coefficiente di attr ito dinamico f d nel contatto tra asta e pattino; 4) calcolare la velocità di sfilo del pistone; 5) calcolare la pressione p che garantisce l’atto d i moto assegnato, in presenza di attrito dinamico n el contatto tra l’asta ed il pattino in C. Problema…