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1 PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (Prof. Bittanti, BIO A-K) 12 Settembre 2006 Cognome Nome Matricola .................................... ...................... .........……….. .....................………. Verificare che il fascicolo sia costituito da 8 pagine. Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Non consegnare fogli addizionali. Non scrivere sul retro. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. =============================================================================================================== 1. Si consideri il seguente sistema dinamico a tempo continuo descritto mediante schema a blocchi: 1.a Si calcoli la funzione di trasferimento ()Gs dal segnale ()ut al segnale ) (ty . 1.b Dopo aver verificato che ( )Gs ha un polo doppio di valore 4 e un polo semplice di valore -2, si determini l’espressione analitica della risposta ( ) yt corrispondente (per condi zioni inizia li nulle) al segnale di ingresso ( ) ( )ut i m pt= . Precisamente, si dica qual è la risposta esatta tra le quattro seguenti: I) () () 2 84() () c o s 4 s i n 4 ()33 tyt e s c at t t s c at− ⎡⎤=− + + ⎢⎥⎣⎦ II) 44 2() () 6 () ()tt tyt e s c at e r a m pt e s c at −=− + + III) 241() () ()2 tty t e ramp t e ramp t −⎡⎤=− ⎣⎦ IV) 44 2() () () ()tt ty te s c a te r a m p te s c a t −=+ + La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione ()ut ()yt 1 s + _ + + 1 6s − 1 s 6s s + 8 9− 2 2. Sia dato il seguente diagramma di Bode approssimato del modul o di una certa funzione di trasferimento: 2.a Si dica, giustificando la risposta, a quale delle tre funzioni di trasferimento seguenti esso corrisponde: () () () 1 2 3 (0.01 )(1 0.1 )() 1 ( 10) (100 )(1 10 )() 1 ( 10) 1 ( 10)() (100 )(1 10 ) ssGs ss ssGs ss ssGs ss −−=− +− −−=− ++ +−=− −−…