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MORO – Metodi di Ottimizzazione della Ricerca Operativa (Po-Zz) Proff. M. Bruglieri, G. Carello Appello 13 Gennaio 2020 Versione B Nome: ................................................. Cognome: ................................................. Matricola: …......…... Esercizi 1° es 2° es 3° es 4° es 5° es Totale Punti 6.5 6 6 6.5 6 31 Valutazione Tempo a disposizione → 2 ore e 45 minuti • Riportare lo svolgimento negli appositi spazi sotto il testo dell’esercizio o eventualmente nella pagina a fianco. • Giustificare le risposte con chiarezza, precisione e concisione. • E’ vietato consultare libri, dispense o qualunque altro materiale. Anno Accademico 2019/20 Esercizio 1 – Metodo del simplesso e dualità Dato il seguente PL: min -x1 + x2 x1 + x2 ≤ 4 x1 ≤ 4 x1,x2 ≥ 0 a) Lo si risolva con il metodo del simplesso nella forma tableau applicando la regola di Bland. Si dica se la soluzione ottima ha qualche particolarità. b) Si risolva il problema anche geometricamente. c) Si scriva il problema duale d) Si risolva il duale con le CSC a partire dalla soluzione ottima del primale ottenuta. Si dica se la soluzione ottima duale ha qualche particolarità. e) Si enunci e si dimostri il teorema della dualità forte. ________________ e) Teorema della dualità forte Se un problema primale (P) ammette una soluzione ottima x* allora anche il suo duale (D) ammette una soluzione ottima y* e i loro valori ottimi coincidono. Dim: Supponiamo senza perdita di generalità che il primale ( P) da minimizzare sia scritto nella forma standard (in caso contrario qualunque PL può esservi ricondotto). Quindi il suo duale (D) è dato da: max bT y ATy ≤ c (D) Per ipotesi ( P) ammette una soluzione ottima x*, sia B la base ottima associata a tale soluzione. Poniamo 1* −= Bcy T B T . Vogliamo ora mostrare che…
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