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13.02.2015 - 2^ Prova in itinere di STATISTICA per studenti ENE - docente: E. Piazza obbligatorio - n. iscrizione sulla lista se non ve lo ricordate siete fritti; o no? il presente elaborato si compone di 4 (quattro) pagine Cognome Nome matr.n. Avvertimento: nello svolgimento degli esercizi se una quan tità è indicata con il simbolo x conti- nuare a chiamarla x, e se si chiama W non chiamarla X, e se si chiama ti non chiamarla xi, e se si chiama ¯Tn non indicarla con ¯Xn. Se volete scrivere dipendenti non scrivete indipendenti, s e dovete sottrarre non sommate. Si fanno troppi errori di distrazion e. Mi raccomando: concentrazione. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si consiglia di lavorare con 3 decimali, arrotondando oppor tunamente. c
I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttam ento com me rciale non autorizzato sarà p erseguito. Problema 1 . Il Dottor H. vuole inferire sulla durata X di un automa MM. A tal fine registra le durate in minuti di 111 automi MM indipendenti. I dati raccolti hanno m edia campionaria e varianza campionaria x111 = 1.96, s 2 111 = 4.9902, e, relativamente alle classi di seguito introdotte, risult ano così distribuiti Classi Frequenze assolute [0 − 2) 74 [2 − 4) 24 [4 − 6) 5 [6 − 8) 4 [8 − 10) 3 [10 − 12) 1 1.1 Fornire una stima puntuale e una stima intervallare di confid enza 0.95 asintotica della durata media µ = E[X] di un automa MM. Stima puntuale:
µ = x111 = 1.96. Stima intervallare di confidenza 0.95 (anche se il campione n on proviene da una normale, è tuttavia sufficiente- mente numeroso, essendo n = 111 > 40):
µ ± s111√ 111 t0,025(110) = 1 .96 ±  4.9902 111 1.9818 = 1 .96 ± 0.42 = (1 .54 , 2.38). Il Dottor H. sospetta che la durata X di un automa MM abbia distribuzione esponenziale. 1.2 Impostare un opportuno test di…