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09.09.2016 — Esercizi Esercizio 1 Il treno Genova-Milano delle ore 14.00 arriva in Milano Centrale alle ore 15.30 e ha una coincidenza per Lodi alle ore 15.40 che parte SEMPRE puntuale. Inoltre, in stazione a Milano a me occorrono SEMPRE esattamente 2 minuti per raggiungere il binario della coincidenza delle 15.40 per Lodi. Invece, il Genova-Milano subisce ritardi e il ritardo (in minuti) ` e una variabile aleatoriaX continua con densit` a uniforme su [0, 40]. a) Qual ` e la probabilit` a che il treno subisca meno di 8 minuti di ritardo? Soluzione: P (X <8) = 8− 0 40− 0 = 2 10≃ 0.2 Domani devo recarmi da Genova a Lodi e prender` o il Genova-Milano delle 14.00 con coincidenza per Lodi alle 15.40. b) Quanto ritardo mi aspetto avr` a il Genova-Milano delle 14.00? Soluzione: E(X) = 0 + 40 2 = 20 minuti. c) Qual ` e la probabilit` a che domani io perda la coincidenza per Lodi delle 15.40? Soluzione: P (X≥ 8) = 1−P (X <8) = 8 10≃ 1− 0.2 = 0.8. d) Dal mese di marzo mi recher` o ogni luned` ı da Genova a Lodi sempre con i due treni descritti prima. Con quale probabilit` a perdo la coincidenza per la prima volta il terzo luned` ı di marzo? Soluzione: Y = # primo luned` ı in cui perdo la coincidenza, alloraY ∼Geom(0.8). quindi P (Y = 3) = 0.820.2≃ 0.128. Esercizio 2 Un sistema S ` e costituito da quattro componenti C1, C2, C3 e C4 nel seguente modo: C1 ` e in serie con C2 e con il parallelo di C3 e C4. Quindi, il sistema funziona se C1 funziona, C2 funziona e almeno uno tra C3 e C4 funziona. Inoltre, i quattro componenti funzionano indipendentemente e l’affidabilit` a di ciascuno ( = probabilit` a di funzionare) ` e: P (C1) =P (C2) = 0.95 e P (C3) =P (C4) = 0.90. a) Calcolare la probabilit` a che il sistemaS non funzioni. Soluzione: 0.1065. b) Se abbiamo 10 sistemi S1,...,S 10 che…