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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione Appello di Statistica per Ingegneria Energetica 13 Luglio 2017 c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome e Numero di matricola: Problema 1 Luca è un gran consumatore di caffè, ma recentemente ha scoperto che un uomo adulto non dovrebbe assumere quotidianamente più di 300 mg di caffeina. Per questo motivo, per una settimana, decide di misurare la quantità di caffeina presente nei caffè che beve, col fine di capire se sarebbe opportuno cambiare le sue abitudini. Le misurazioni raccolte sono: 65.7 65.8 68.0 68.0 68.1 68.1 68.3 68.3 68.3 68.4 68.7 68.7 68.7 68.8 68.9 69.0 69.1 69.3 69.8 70.2 70.2 70.9 70.9 71.0 71.2 71.3 71.7 72.1 72.1 72.2 72.5 72.6 72.8 73.7 75.8 La media e la varianza campionarie dei35 dati precedenti sono ¯x35 = 69.977 s2 35 = 4.7995. (a) Fornire la tabella delle frequenze relative e cumulate suddividendo i dati in 6 classi della stessa lunghezza nell’intervallo tra 64 e 76. (b) Tracciare l’istogramma con le medesime classi del punto precedente. Il numero di classi è adeguato? (c) Calcolare mediana e quartili dei dati. Luca abitualmente beve 5 caffè al giorno, tutti i giorni della settimana. Siaµ la quantità media di caffeina contenuta in un singolo caffè, e siaν la quantità media di caffeina che Luca assume in un giorno intero (µ e ν sono espresse in mg). (d) Qual è la relazione funzionale traν e µ? Giustificare adeguatamente la risposta. (e) Introdurre uno stimatore diν in base alle35 misurazioni settimanali e fornire la corrispondente stima puntuale dai dati. (f) Lo stimatore fornito al punto (e) è non distorto? Perché? 1 Risultati (a) La tabella delle frequenze è: Classe Freq. ass Freq. rel Freq. cum Density…
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