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Metodi Analitici e Numerici per l’Ingegneria – A.A. 2017/2018 Appello del 13 Luglio 2018 - Docenti: Parolini - Beretta Nome: ............................ Cognome: .............................. Matr. A A A A A A Attenzione: risolvere i seguenti esercizi con l’ausilio di Matlab. Per ciascun esercizio riportare sul retro del foglio i comandi Matlab utilizzati. Per accedere alle funzioni Matlab richieste ese- guire in Matlab il comando addpath(’M:\MATLAB\Toolbox\Parolini’). Esercizio 1. Si vuole interpolare la funzione f(x) = x + sin(πx) utilizzando le spline cubiche su un numero N di nodi equispaziati nell’intervallo I = [0, 2]. a. Utilizzando la funzione spline nat.m si calcolino le spline cubichesN(x) che interpolano la funzione in un numero di nodi pari a N = 16, 32, 64 e si fornisca il valore delle interpolanti nel punto x = 1/4 per i diversi valori di N. b. Si calcoli E = max x∈I|sN(x)−f(x)|, cio` e l’errore di interpolazione in norma infinito sull’intervalloI, per i diversi valori di N. c. Si commentino i risultati ottenuti sulla base delle propriet` a di approssimazione delle spline cubiche. Esercizio 2. Si consideri la funzione y(x) =x3 + 2e−2x. a. Utilizzando passi di discretizzazione h = 1, 1 2, 1 4, 1 8, si approssimi la derivata prima nel puntox = 1 tramite la formula delle differenze finite in avanti. b. Utilizzando passi di discretizzazione h = 1, 1 2, 1 4, 1 8, si approssimi la derivata seconda nel puntox = 1 tramite la formula delle differenze finite centrate (per la derivata seconda). c. Dopo aver calcolato i valori esatti della derivata prima e seconda della funzione nel punto x = 1, si calcolino gli errori delle approssimazioni calcolate e si discutano i risultati ottenuti alla luce delle propriet` a di convergenza dei metodi utilizzati. Esercizio 3. Si…
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