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Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione – Politecnico di Milano Ingegneria Gestionale Fisica Sperimentale – a. a. 2015/2016 NOTA: Si invitano gli studenti a MOTIV ARE e COMMENTARE adeguatamente le fo rmule utilizzate, i passaggi più significativi e i risultati ottenuti. III Appello – 13 settembre 2016 Problema 1 Due corpi di massa mA e mB sono posti su di un piano inclinato di un angolo α rispetto all’orizzontale. I due corpi sono collegati mediante una fune ideale, come mostrato in figura. La fune non è paralle la al piano inclinato ma forma con quest’ultimo un angolo β. Mentre i l corpo B è libero di scorrere sul piano inclinato, il corpo A è soggetto ad attrito. Si determini (in funzione di mA, mB, α e β) la condizione che il coefficiente di attrito statico deve soddisfare affinché i d u e corpi rimangano in equilibrio. Problema 2 Una pallina di neve che si trova sulla sommità di un iglù viene messa in moto da una folata di vento con una velocità iniziale ଴. a) Considerando l’iglù come una calotta semisferica di raggio R e trascurando ogni attrito, si esprima il modulo della velocità della pallina di neve in funzione della sua altezza h dal suolo. b) Sapendo che ଴ൌට ௚ோ ସ, si determini a che altezza hd la pallina di neve si stacca dalla superficie dell’iglù. Problema 3 Si consideri un sistema di N punti materiali di masse mi e vettori posizione Ԧ௜, con i = 1…N, rispetto a un sistema di riferimento inerziale. a) Si ricavi il vettore posizione del centro di massa del sistema. b) Si dimostri che l’energia cine tica totale del s istema si può sc rivere come somma di due termini: un termine relativo al moto del centro di massa e un termine relativo al moto rispetto ad un sistema di riferimento solidale con il centro di massa (Teorema di König per l’energia…