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Probabilit a. Ingegneria Matematica - Prof. Marco Fuhrman - tema d’esame del 10/5/2013. Cognome: Nome: Matricola: Firma: I diritti d'autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sar a perseguito. 1. Abbondio e Bartolomeo stanno per giocare a Lupus in Tabula con degli amici. In tutto saranno n giocatori e, ad ogni partita, i ruoli saranno distribuiti segretamente e ca- sualmente distribuendo ai giocatori tutte le carte di un mazzo, opportunamente rimescolato, contenente 2 lupi mannari e n 2 villici. Determinare le seguenti probabilit` a in funzione di n  3, calcolandole poi esplicitamente nei casi n = 3 ed n = 10: (a) la probabilit` a che Abbondio sia sempre lupo mannaro nelle prime due partite, (b) la probabilit` a che Abbondio sia lupo mannaro la seconda partita, sapendo che ` e stato lupo mannaro la prima, (c) la probabilit` a che Abbondio e Bartolomeo siano entrambi lupi mannari in entrambe le prime due partite, (d) la probabilit` a che un qualche giocatore sia sempre lupo mannaro nelle prime due partite, (e) la probabilit` a che un qualche giocatore sia sempre lupo mannaro nelle prime tre partite. Soluzione. Siano:  Ak = Abbondio lupo mannaro alla partita k, k = 1; 2; 3:  Bk = Bartolomeo lupo mannaro alla partita k, k = 1; 2; 3:  C = un qualche giocatore risulta sempre lupo mannaro nelle prime due partite  D = un qualche giocatore risulta sempre lupo mannaro nelle prime tre partite  E = alla prima partita i lupi mannari sono la coppia  I ruoli vengono distribuiti casualmente per cui ad ogni partita ho equiprobabilit` a fra gli esiti elementari. Il mazzo viene ogni volta mescolato per cui ho indipendenza fra gli eventi di partite differenti. 1. P(A1; A2) = P(A1) P(A2) = (2 n ) 2 = { 4=9 = 0 :4444; n = 3; 1=25 = 0 :04; n = 10: 2.…