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1 Fondamenti di Automatica (per Ing. Gestionale) a.a. 2018-2019 Prof. Giulio Panzani 15 Gennaio 2019 - I ◦ appello Nome: Cognome: Codice persona: Firma: - Completare l’intestazione in prima pagina. - Rispondere alle domande esclusivamente su fogli d’esame, nello spazio libero. Qualunque altro foglio non verr` a considerato. - Durante l’esame non ` e possibileutilizzare appunti, libri, calcolatrici pro- grammabili, etc.. - E’ possibile scrivere a matita. Assicurarsi che quanto scritto sia chiara- mente leggibile e comprensibile . - La precisione e la chiarezza delle risposte saranno oggetto di valutazione. 2 Esercizio 1 Si consideri il sistema descritto dalle seguenti equazioni: ˙x = h(x) − ux y = 2 ux dove h(x) ` e rappresentata nel grafico di figura 1: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 f(x) Figura 1: h(x) 1.1 Si risponda alle seguenti domande relative al sistema motivando adeguatamente ma brevemente le risposte: 1. ` e lineare o nonlineare? 2. ` e statico o dinamico? 3. ` e strettamente proprio? 4. di che ordine ` e il sistema? 3 1.2 Per u = ¯u = 0.5, si calcolino i valori di equilibrio di ¯y = 0. (Nota: se necessario, si indichino le quote sul grafico in maniera approssimata) 4 1.3 Per ¯u = 2 si studi la stabilit` adel punto di equilibrio ¯x = ¯y = 0. 5 Esercizio 2 Si consideri il sistema dinamico lineare SISO, asintoticamente stabile, con funzione di trasferimento G(s) i cui diagrammi di Bode di modulo e fase sono rappresentati in figura 2. 0 10 20 30 40dB Real Asymptotic 0.1 1 10 100 [rad/s] -100 -50 0 50 100 [°] Real Asymptotic Figura 2: Diagrammi di Bode di G(s) 2.1 Sapendo che il sistema non possiede poli immaginari , si risponda alle seguenti domande relative al sistema moti- vando adeguatamente ma brevemente le risposte: 1. per u = 2sca(t) +…
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