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Firm a .............................. RECUPERO PRIMA PROVA SCRITTA DI AUTOMATICA I (BIO A-J) 10 settembre 2002 Cognome Nome Matricola .................................... ...............................……….. .....................………. Verificare che il fascicolo sia costituito da 4 pagine. La chiarezza e precisione nelle risposte saranno oggetto di valutazione Scrivere le risposte ai singoli esercizi negli spazi che seguono ogni domanda. Oltre alla firma apposta su questo frontespizio, siglare tutti i fogli di questo fascicolo in alto a destra. Non consegnare fogli addizionali. Non scrivere sul retro. Non si possono consultare libri, appunti, dispense etc. =============================================================================================================== 1. Si consideri il seguente sistema dinamico 21 12 211 22 24 xxy uxx xxx −= +−= +−= & & 1.a Calcolare gli autovalori e dire se il sistema dinamico è stabile. 1.b Trovare la funzione di trasferimento da a del sistema dinamico di cui sopra. u y 1 Firm a .............................. 2. Si consideri il sistema dinamico rappresentato dalla seguente funzione di trasferimento: () () ( )43 2 1 ++ += ss ssG Tale sistema è alimentato da un ingresso e sia la rispettiva risposta a tale ingresso a partire da condizioni iniziali nulle. )sca(2)( ttu = )(ty 2.a Calcolare la trasformata di Laplace Y del segnale )(s )(ty 2.b Tramite la formula di Heavyside, trovare l’espressione analitica di . )(ty 2 Firm a .............................. 3. Si consideri un sistema dinamico la cui funzione di trasferimento è pari a: () () () 1102 9 2 2 +++ += sss ssG 3.a Si determ ini l’andam ento a regim e dell’uscita quando il sistem a è alim entato da un ingresso sinusoidale (suggerimento: prestare particolare attenzione al numeratore…