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Parziale 2 (ONDE) - Fisica 2 / Complementi di Fisica per Ingegneria Aerospaziale e Meccanica, AA 2021/22 - 17/12/2021 Cognome e Nome: __________________________________________________ Matricola: _________________________ IAS IM Onde (23pt) Una centrale di trasmissione radio è costituita da 4 antenne identiche ed allineate che emettono isotropicamente radiazione EM a frequenza 𝝂𝝂 polarizzata verticalmente. Le sorgenti sono sincrone. La distanza tra antenne successive è 𝒅𝒅. Attorno alla centrale c’è una strada di servizio di forma circolare e raggio 𝑹𝑹 il cui centro coincide con il centro del sistema di antenne. Su questa strada si trova un veicolo che monta un piccolo rivelatore quadrato (totalmente assorbente) di superficie 𝚺𝚺 (con la normale sempre diretta verso le antenne) che raccoglie il segnale emesso dalle antenne. Sapendo che l’intensità che il rivelatore misura in 𝜃𝜃 = 0 è 𝑰𝑰(𝟎𝟎), calcolare O.1) la potenza, 𝑃𝑃0 , emessa da ogni antenna; [4 pt] 𝜋𝜋 O.2) l’intensità, 𝐼𝐼( ), del segnale osservato quando il veicolo ha percorso ¼ 2 𝜋𝜋 dell’anello e si trova in 𝜃𝜃 = . [4 pt] 2 Il veicolo continua a percorrere l’anello fino a ritornare a 𝜃𝜃 = 0. O.3) Quante regioni a segnale nullo, 𝑛𝑛0 , ha attraversato nel compiere l’intero giro? [4 pt] Giunto in 𝜃𝜃 = 0 l’alimentatore della seconda antenna ha un problema che fa sì che la seconda antenna abbia uno sfasamento 𝚫𝚫𝝓𝝓 rispetto alle altre antenne. O.4) Calcolare l’ampiezza del campo elettrico, 𝐸𝐸Δ𝜙𝜙 , dell’onda sul rivelatore in queste condizioni. [4 pt] Riparato il guasto all’antenna 2, immediatamente a destra delle 4 antenne (a distanza trascurabile da esse) viene posta una spessa lastra di plexiglass di indice di rifrazione 𝒏𝒏 a dividere in due parti l’area all’interno dell’anello.…
Parziale 2 (ONDE) - Fisica 2 / Complementi di Fisica per Ingegneria Aerospaziale e Meccanica, AA 2021/22 - 17/12/2021 Cognome e Nome: __________________________________________________ Matricola: _________________________ IAS IM Soluzioni Onde O.1) L’intensità in funzione dell’angolo 𝜃𝜃 della figura di interferenza a 𝑁𝑁 sorgenti è data dalla relazione 𝐼𝐼 (𝜃𝜃) = 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 sin 𝜃𝜃 2 sin 𝐼𝐼1 � 𝜆𝜆 � con 𝐼𝐼1 intensità dovuta ad una singola sorgente. L’intensità del massimo centrale è 𝐼𝐼(𝜃𝜃 = 0) = 𝑁𝑁 2 𝐼𝐼1 → 𝐼𝐼1 = 𝜋𝜋𝜋𝜋 sin 𝜃𝜃 sin 𝜆𝜆 𝐼𝐼(0)/𝑁𝑁 2 . La relazione tra la potenza emessa da una sorgente e l’intensità dell’onda misurata a distanza 𝑅𝑅 è 𝑃𝑃0 = Σ𝐼𝐼1 , con Σ = 4𝜋𝜋𝑅𝑅2 . Da qui 𝑃𝑃0 = 4𝜋𝜋𝑅𝑅2 𝐼𝐼1 . 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 2 𝜋𝜋 𝜋𝜋 sin 𝑑𝑑 O.2) Nella posizione 𝜃𝜃 = l’intensità risulta 𝐼𝐼 �𝜃𝜃 = 2 � = 𝐼𝐼1 � 𝜆𝜆 � . Ma essendo ∈ ℤ questo corrisponde ad un massimo 𝜋𝜋𝜋𝜋 2 sin 𝜆𝜆 𝜆𝜆 𝜋𝜋 principale, quindi 𝐼𝐼 �𝜃𝜃 = 2 � = 𝑁𝑁 2 𝐼𝐼1 𝜋𝜋 𝜆𝜆 O.3) Percorrendo un quarto di giro (𝜃𝜃 = ) si incontrano i massimi principali agli angoli per cui sin 𝜃𝜃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑚𝑚 = 𝑚𝑚 ≤ 1. 2 𝑑𝑑 𝜋𝜋 Abbiamo appena verificato che per 𝜃𝜃 = 2 si ha un massimo principale, il numero dei massimi principali per 𝜃𝜃 ∈ [0, 𝜋𝜋/2] e’ quindi pari a 𝑀𝑀 + 1 (i max si contano da 0), con 𝑀𝑀 = 𝑑𝑑/𝜆𝜆. Tra due massimi principali consecutivi ci sono 𝑁𝑁 − 1 minimi. Il numero di minimi in [0, 𝜋𝜋/2] è quindi pari a (𝑁𝑁 − 1) × 𝑀𝑀. Il numero di minimi attraversati in un giro completo risulta 𝑛𝑛0 = 4 × (𝑁𝑁 − 1) × 𝑀𝑀. O.4) In 𝜃𝜃 = 0 il cammino delle onde provenienti dalle 4 antenne è lo stesso. Se una delle 4 antenne ha una fase iniziale Δ𝜙𝜙 = 𝜋𝜋 rispetto alle altre 3, questa differenza di fase si mantiene fino al…
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