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An.2 Bio 7-9-2022 1 Cognome …………………… Nome ………………… Matr. ………… Firma ……………… teo ex1 ex2 ex3 ex4 totale Consegnare solo questi fogli. Non si accettano fogli di brutta. 1. Sia 2:f RR una funzione continua nell’origine. Allora: (a) f potrebbe non essere differenziabile in   0 , 0, (b) f ammette tutte le derivate parziali in   0 , 0, (c) f è differenziabile in   0 , 0, (d) il       y x fy x ,lim 0 , 0 , può non esistere. 2. Sia 0 n n a    una serie a termini non negativi ( 0na  per ogni n ). Allora: (a) se 0na  per n   , la serie converge; (b) se 1na  per n  , la serie diverge; (c) se la serie diverge, na non può tendere a zero; (d) se 0 n n a    converge, allora 0na  . 3. Sia dato il problema di Cauchy     2'' ' 0 0 ' 0 0 xy x y e y yc y         . Allora: (a) se 0c  , l’unica soluzione è   0ux  ; (b) esistono valori di c per i quali il problema non ammette soluzioni; (c) se 1c  , la funzione costante uguale ad 1 è soluzione del problema; (d) nessuna delle risposte precedenti è esatta. 4. Definizione di curva regolare. 5. Criterio del confronto (enunciato e dimostrazione). An.2 Bio 7-9-2022 2 Ex 1 a) Determinare il dominio, il segno e gli eventuali punti critici della funzione   2 22, y xe x y x f  2D  R ;  0,0 0f  ,   222,0 xyf x y x e  in    2 \ 0,0 R     21 2 , 2 2 xxey x f y x x    ,   2 222 , y x y yex y x f      0 , y x f →      y x 0 , oppure       0 0 12 y x ,       0 1 y x I punti critici di f sono  0 , 1A ,   0 , 1B e tutti i punti   h Ph , 0 , h reale. b) studiare la natura dei punti critici     2 2 1 5 2 2 ,2 4 y x xx e x x y x f    ,     2 2 1 4 ,2 y x xy e xxyy x f    ,     2 2 1 2 2 ,2 2 y x yy e y x y x f   Punto A :   14…