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Fondamenti di Automatica A.A. 2017/2018 Proff. S. Bittanti, A. Colombo, S. Formentin 18 gennaio 2018 NOME: _____________________________________________________________ COGNOME: _________________________________________________________ MATRICOLA/CODICE PERSONA: _________________________________________ FIRMA: _____________________________________________________________ Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5  Completare l’intestazione della copertina del fascicolo.  Controllare il numero di pagine del fascicolo che deve essere di 9 esclusa questa copertina.  Rispondere alle domande esclusivamente su fogli d’esame, nello spazio libero. Qualora non fosse sufficiente, è possibile utilizzare il retro del foglio. Qualunque altro foglio non sarà considerato.  Durante l’esame non è possibile usare appunti, libri, etc.  Non è concesso scrivere in matita.  La precisione e la chiarezza delle risposte saranno oggetto di valutazione. Esame di Fondamenti di Automatica 18 ge nnaio 2018 1. Si consideri il seguente sistema non lineare    ˙x1(t) = x1(t) − x2 2(t) ˙x2(t) = −x2 2(t) + u(t) y(t) = x1(t) 1.1) Calcolare gli stati e le uscite di equilibrio associati all’ingresso costante u(t) = ¯u = 1, ∀t ≥ 0. 1.2) Valutare la stabilit` a dei punti di equilibrio calcolati al punto precedente. pag. 1 di 9 Esame di Fondamenti di Automatica 18 ge nnaio 2018 1.3) Determinare l’espressione analitica del movimento dello s tato e dell’uscita del sistema non lineare considerando un ingresso a scalino di ampiezza unitaria u(t) = sca(t) e le seguenti condizioni iniziali delle variabili di stato: x1(0) = 0 e x2(0) = 1. 1.4) Fornire una rappresentazione grafica dell’uscita del sistema ricavata nel punto precedente, indi- cando il valore che l’uscita assume per t = 0 e per t → ∞. pag. 2 di 9 Esame di…