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Prova on line del 18 gennaio 2021 Domande di teoria Domanda 1. Sia v autovettore di A, corrispondente all’autovalore λ0, allora: v2 è autovettore di A2, con autovalore λ2 0 X v è autovettore di A2, con autovalore λ2 0 v2 è autovettore di A2, con autovalore λ0 v è autovettore di A2, con autovalore λ0 Domanda 2. Sia Ax = b un sistema lineare di /m.mathequazioni e /n.mathincognite, con /m.math>/n.math, segnare l’unica affermazione falsa: Ax = b può avere una e una sola soluzione Ax = b può non avere soluzione Ax = b può avere infinite soluzioni X Ax = b deve avere almeno una soluzione Domanda 3. Sia /f.math: [/a.math/comma.math/b.math]→ R una funzione limitata, allora: X Se /f.mathè continua, allora è integrabile su [/a.math/comma.math/b.math] Se /f.mathè integrabile su [/a.math/comma.math/b.math], allora è continua Se /f.mathè integrabile su [/a.math/comma.math/b.math], allora ammette primitiva su [/a.math/comma.math/b.math] Se /f.mathè integrabile su [/a.math/comma.math/b.math], allora è derivabile Domanda 4. Il volume del parallelepipedo individuato dai vettori u/comma.mathv/comma.mathw è: u q v× w X |u q v× w| u× v× w ∥u× v× w∥ Domanda 5. Data la funzione /f.math(/x.math) = {/x.math /x.math≤ 1 /x.math− 1 /x.math >1 , allora: X Su [0/comma.math2] /f.mathsoddisfa la tesi, ma non le ipotesi del teorema della media integrale. Su [0/comma.math2] /f.mathsoddisfa le ipotesi, ma non la tesi del teorema della media integrale. Su [0/comma.math2], /f.mathsoddisfa sa le ipotesi, sia la tesi del teorema della media integrale. Su [0/comma.math2], /f.mathnon soddisfa né le ipotesi, né la tesi del teorema della media integrale. Esercizi Esercizio 1. Motivando la risposta, dire per quali valori di /a.mathla matrice M =   1 2 2 0 /a.math0 3 −1 6   è diagonalizzabile. Soluzione: Gli…