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Politecnico di Milano - Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione III Appello di Probabilità per Ingegneria Matematica 31 gennaio 2018 c⃝ I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sarà perseguito. Cognome, Nome, Matricola: Esercizio 1. Al gioco dei craps si considera la somma di due dadi. Al primo lancio il giocatore vince con 7 o 11, perde con 2, 3 o 12, deve ritirare negli altri casi. Quando si verifica questo terzo caso, il risultato ottenuto al primo lancio diventa il punteggio di riferimento, valido dal secondo lancio fino alla fine del gioco. Dal secondo lancio in poi il giocatore vince con il punteggio di riferimento, perde con 7 e deve ritirare negli altri casi. 1. Scrivere la distribuzione di probabilità della sommaX di due dadi e calcolare la probabilità che il gioco termini al primo lancio. 2. Calcolare la probabilità che il giocatore abbia vinto sapendo che il gioco è terminato al primo lancio. 3. Calcolare la probabilità che il gioco termini al secondo lancio. 4. Calcolare la probabilità che il giocatore abbia vinto sapendo che il gioco è terminato al secondo lancio. 5. Calcolare la probabilità che il gioco non finisca mai. 1 Risultati. 1. X è variabile aleatoria discreta di densità j 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 pX(j) 1 36 2 36 3 36 4 36 5 36 6 36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 36 1 Si ha quindi P ( X∈{ 2, 3, 7, 11, 12} ) = 12 36 = 1 3 = 0.3333. 2. P ( X∈{ 7, 11} ⏐⏐⏐X∈{ 2, 3, 7, 11, 12} ) = 8 12 = 2 3 = 0.6667. SiaXk la somma al lanciok. Le variabiliXk sono tutte indipendenti fra di loro. SiaC ={4, 5, 6, 8, 9, 10} l’insieme dei valori per cui il gioco non termina al primo lancio. 3. P ( (X1∈C)∩ ( (X2 =X1)∪ (X2 = 7) )) = ∑ j∈C P ( X1 =j,X 2∈{j, 7} ) = 2 { 3 36 9 36 + 4 36 10 36 + 5 36 11 36 } = 2 122 362 = 61 324 = 0.1883…