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Probabilit` a e Statistica — 19.07.2016 Cognome Nome Matricola Domande corrette Punti Esercizio 1 Punti Esercizio 2 Punti Esercizio 3 La risposta a ciascuno dei 10 test ` e considerata valida se e soltanto se tutti i valori di verit` a relativi sono stati indicati correttamente. Domanda 1. Nel test di Kolmogorov-Smirnov la funzione di ripartizione campionaria V Fz` e continua, V Fz assume solo i valori k/n per k = 0, 1...,n , V Fz ` e costante a tratti con salti di ampiezza 1/n. Domanda 2. Il peso in kg di un mattone ha densit` a normale N(1, 0.01). Supponendo che i pesi di mattoni di- versi siano variabili aleatorie tra loro indipendenti, il peso di dieci mattoni ` e V FzN(10, 0.01), V FzN(10, 1), V FzN(1, 1), V Fz N(10, 0.1). Domanda 3. SiaX1,...,X n unn campione della den- sit` aN(µ,σ 2) (parametri non noti) e Xn,S 2 n la media e la varianza campionaria. Apporre i corretti valori di verit` a alle seguenti affermazioni: V Fz (n− 1)S2 n/σ2 ha densit` aχ2(n− 1), V Fz 1 n ∑n i=1X2 i ` e uno stimatore non distorto diµ2+σ2 V FzXn/Sn ha media nulla. Domanda 4. Indicare, tra le seguenti funzioni, tutte quelle che sono densit` a di probabilit` a z f(x) =|x| per−1≤x≤ 1, f(x) = 0 altrimenti f(x) = (3x2 + 2x)/2 per −1≤ x≤ 1, f(x) = 0 altrimenti, z f(x) = (3 x2 + 2x)/2 per 0 ≤ x≤ 1, f(x) = 0 altrimenti. Domanda 5. Siano X,Y due variabili aleato- rie indipendenti con densit` a di Poisson di parametri rispettivamenteλX,λY . V Fzla variabile aleatoriaX−Y ha densit` aPois (λX− λY ), V Fz la variabile aleatoriaX +Y ha densit` aPois (λX + λY ), V Fzla variabile aleatoria 2X ha densit` aPois (2λX), V Fzla variabile aleatoriaXY ha densit` aPois (λXλY ). Domanda 6. L’ampiezza dell’intervallo di confidenza di livello 1−α per la media di una popolazione normale a varianza nota V Fzaumenta al…