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Fondamenti di Automatica A.A. 2016/2017 Proff. S. Bittanti, A. Colombo, S. Formentin 2 0 febbraio 2017 N OME: _____________________________________________________________ COGNOME: _________________________________________________________ MATRICOLA/CODICE PERSONA: _________________________________________ FIRMA: _____________________________________________________________ Es . 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Completare l’intestazione della copertina del fascicolo. Controllare il numero di pagine del fascicolo che deve essere di 10 esclusa questa copertina. Rispondere alle domande esclusivamente su fogli d’esame, nello spazio libero. Qualora non fosse sufficiente, è possibile utilizzare il retro del foglio. Qualunque altro f oglio non sarà considerato. Durante l’esame non è possibile usare appunti, libri, etc. Non è concesso scrivere in matita. La precisione e la chiarezza delle risposte saranno oggetto di valutazione. Esame di Fondamenti di Automatica 2 0 febbraio 2017 1. S i consideri il seguente sistema non lineare ˙x1(t) = −x1(t) · u(t) ˙x2(t) = x1(t) − 2x2(t) + 2u(t) y(t) = x1(t) − x2(t) 1.1) Calcolare lo stato e l’uscita di equilibrio associati all’ingresso costante u(t) = ¯u = 1, ∀t ≥ 0. 1.2) Valutare la stabilit` a del punto di equilibrio calcolato al punto precedente. pag. 1 di 10 Esame di Fondamenti di Automatica 2 0 febbraio 2017 1.3) Determinare l’espressione analitica del movimento dello stato e dell’uscita del sistema non lineare considerando un ingresso a scalino di ampiezza unitaria u(t) = sca(t) e le seguenti condizioni iniziali delle variabili di stato: x1(0) = 0 e x2(0) = −1. Fornire una rappresentazione grafica del movimento dell’uscita. p ag. 2 di 10 Esame di Fondamenti di Automatica 2 0 febbraio 2017 1.4) Linearizzare il sistema non…
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