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Scuola di Ingegneria Industriale e dell’Informazione – Politecnico di Milano Ingegneria Gestionale Fisica Sperimentale – a. a. 2014/2015 NOTA: Si invitano gli studenti a MOTIVARE e COMMENTARE adeguatamente le formule utilizzate, i passaggi più significativi e i risultati ottenuti. y x O P II Appello – 20 luglio 2015 Problema 1 Una pallina da baseball viene colpita da un giocatore in modo tale che essa superi appena una parete alta H=14 m, posta a distanza L=70 m dalla pedana di battuta. La pallina è colpita a un’altezza di h=1 m da terra e la sua velocità iniziale, subito dopo l’urto, forma un angolo di =60° con la direzione orizzontale. Considerando trascurabile l’attrito dell’aria, trovare: a) la velocità iniziale della pallina; b) il tempo che essa impiega a raggiungere la parete; c) modulo, direzione e verso della velocità della pallina quando raggiunge la parete. Problema 2 a) Si enunci e si dimostri il teorema delle forze vive (detto anche teorema dell’energia cinetica). b) Si consideri un punto materiale di massa m sottoposto alla forza: , dove e sono i versori degli assi del piano cartesiano ( x, y) in figura, mentre A e B sono due costanti positive. Il corpo è vincolato a muoversi unicamente lungo l’asse orizzontale x. Inizialmente si trova nell’origine O con velocità iniziale (con V>0) . Utilizzando il teorema delle forze vive, si calcoli la velocità del punto materiale quando raggiunge il punto P sull’asse x a una distanza D dall’origine. Problema 3 a) Si dimostri che il momento angolare di un pianeta che ruota intorno al Sole è costante e che il moto del pianeta è piano. b) Si dia la definizione di velocità areale e si dimostri la seconda legge di Keplero. Problema 4 Un disco di raggio R e massa M si trova su un piano scabro inclinato di un angolo rispetto…