20 11 2009

Page 1

ANALISI MATEMATICA 2 - INGEGNERIA Informatica. Prof. Mortola 20/11/2009 Cognome: Nome: Firma: N.d’ordine: In questa prima parte dell’esame viene valutata la risposta e non il procedimento seguito per ottenere la risposta. Riportare le risposte ottenute nello schema finale solo negli ultimi minuti, non devono esserci correzioni nello schema in fondo alla pagina. Sbarrare la casella quando non si sa rispondere. 1. Dire in quali insiemi convergono puntualmente le seguenti serie /u2211 n/u003d0 /u221e/ue0a22x/ue0a3n 3n/u002bn : ; /u2211 n/u003d0 /u221e /ue0a23x /u002b1/ue0a3n: 2. Calcolare i coefficienti di Fourier di f/ue0a2x/ue0a3/u003dsin 2/ue0a23x/ue0a3in /ue0a40, 2/u03c0/ue0a5 a0 /u003d ; a2 /u003d ; a4 /u003d ; a6 /u003d . 3. Data l’insieme D /u003d/ue0a6/ue0a2x, y/ue0a3: 0 /u003cx2 /u002by2 /u003c2/ue0a7determinare la sua frontiera /u2202D /u003d ; il suo derivato,cioè l’insieme dei punti di accumulazione D/u2032/u003d ; il suo interno D/u2218/u003d ; la sua chiusura D /u003d . 4. Trovare il massimo e il minimo valore della funzione f/ue0a2x, y/ue0a3/u003dx /u002by se le variabili /ue0a2x, y/ue0a3soddisfano le limitazioni |x| /u002b|y| /u003d1 Max /u003d , Min /u003d 5. Calcolare il gradiente di f/ue0a2x, y/ue0a3/u003dsin /ue0a2xy 2/ue0a3, il differenziale, la derivata direzionale rispetto al vettore v /u003d/ue0a2v1, v2/ue0a3e la derivata della funzione composta g/ue0a2t/ue0a3/u003df/ue0a2t cos /ue0a2t/ue0a3, t sin /ue0a2t/ue0a3/ue0a3. grad /u003d , dif /u003d , Dv /u003d , d dt g/ue0a2t/ue0a3/u003d ———————————————————————————————————— RIPORTARE I RISULTATI IN QUESTO SCHEMA 1: 2: 3: 4: 5: ANALISI MATEMATICA 2 - INGEGNERIA Informatica. Prof. Mortola 20/11/2009 Cognome: Nome: Firma: N.d’ordine In questa seconda parte bisogna giustificare tutto ció che si afferma:…