20090903sol

Page 1

Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 3/9/2009 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ AVVERTENZA In base alla normativa in vigore, in assenza di rinuncia esplicita una votazione positiva sarà registrata d’ufficio senza la firma dello studente e non sarà più modificabile dal docente. I risultati della prova, così com e le modalità per la rinuncia al voto, saranno pubblicati entro Mercoledì 9/9 (sito web del docent e). I candi dati pot ranno prendere visione del compito corretto e discutere dell’esito com plessivo dell’esame: Venerdì 11/9 ore 11-13, ufficio del docente (DEI, 2 piano) FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) Si consideri il sistem a a tem po continuo rappresentato in figura. I blocchi A e B sono descritti dalle funzioni di trasferim ento 1 10)( −= ssGA e 2)( −= s ssGB , il blocco C è descritto dal m odello ingresso/uscita CCCCC uuyyy 244 +−=++ &&&& , il blocco E è descritto dal modello di stato [] 1010 1 1 1 1 2004 1103 2122 0001 = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −= ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − −−− − = c bA a) Proporre arbitrariamente un blocco D di ordine 2 tale che il sistema aggregato sia asintoticamente stabile. b) Utilizzando il blocco D proposto, determ inare il tempo di risposta del sistem a aggregato, discutendo anche l’eventuale presenza di oscillazioni nelle risposte ad ingresso costante. c) Utilizzando il blocco D…