20110204sol

Page 1

Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 4/2/2011 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ AVVERTENZA In base alla normativa in vigore, in assenza di rinuncia esplicita una votazione positiva sarà registrata d’ufficio senza la firma dello studente e non sarà più modificabile dal docente. I risultati della prova, così come le modalità per la rinuncia al voto, saranno pubblicati entro Martedì 8/9 (sito web del docente). I candidati potranno prendere visione del compito corretto e discutere dell’esito complessivo dell’esame: Mercoledì 9/2 ore 15-16, ufficio del docente (DEI, 2 piano) FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 FdA1 6 FdA1 6 FdA2 6 FdA2 3 FdA1 3 FdA2 2 FdA1 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consu ltare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) Un fondo di previdenza integrativa offre ai propr i aderenti tre diversi prof ili di accumulazione: (1) aggressivo, (2) bilanciato, (3) pr udente. All’atto della sottoscri zione, ciascun aderente deve scegliere uno di questi profili e, una volta l’anno, ha la possibilità di cambiare profilo oppure di abbandonare il fondo. Negli anni passati, le percentuali iα di nuovi aderenti che hanno scelto il profilo i (i=1,2,3) e le percentuali ijβ di aderenti al profilo i che ogni anno sono pa ssati al profilo j sono state mediamente le seguenti: [] [] ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = 5000 10500 102070 20 40 40 iji βα a) Descrivere il fondo previdenziale attraverso un sistema dinamico,…