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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi 1° prova parziale, 4/5/2012 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 8 7 7 4 4 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) In un processo produttivo composto da 3 stadi in cascata, ogni pezzo rimane in lavorazione in ciascuno stadio per 1 ora. Al termine, la frazione dei pezzi lavorati passa allo stadio successivo (o termina la lavorazione se al 3 ° stadio), la frazione deve ripetere la lavorazione dello stadio corrente, la rimanente frazione viene scartata. a) Descrivere il processo produttivo m ediante un sistema dinamico, in cui l’uscita y indichi il numero di pezzi terminati mentre l'ingresso u indichi il numero di pezzi messi in lavorazione. b) Studiare la stabilità del sistema, determinando anche il tempo di risposta. c) Determinare lo stato e l'uscita all'equilibrio in funzione dell'ingresso (costante) . d) Proporre una legge di controllo lineare (controllore) che stabilisca il numero di pezzi da mettere in lavorazione in funzione del numero di pezzi t erminati, allo scopo di mantenere costante il flusso in uscita determinato al punto (c) rispetto a possibili disturbi di processo (non modellizzati). e) Posti e , d eterminare almeno un valore (diverso da zero) del parametro della legge di cont rollo che renda il sistema (processo produttivo + controllore) asintoticamente stabile [Attenzione! Verificare la stabilità…