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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi 1° prova parziale, 8/5/2013 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 8 7 7 4 4 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) Il sistema in figura è composto da una massa sottoposta ad una forza di richiamo elastica, proporzionale (con coefficiente ) allo scostamento della massa dalla posizione , ad una forza di attrito viscoso (con coefficiente ), e ad una forza esterna . Il sistema si trova inizialmente a riposo (posizione e velocità nulle all'istante ). Nell'intervallo viene applicata la forza costante , mentre nel successivo intervallo la forza applicata è nulla. Determinare e tracciare nel piano di stato la traiettoria seguita dal sistema nell'intervallo , nei due casi e . __________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: 2) La direzione di un ipermercato vuole studiare i flussi interni di clientela nel corso dell’apertura quotidiana. L’ipermercato è suddiviso in due grandi zone merceologiche, food e non-food, oltre alla zona casse. Tutti i clienti entrano obbligatoriamente dal reparto non-food, passano un numero arbitrario di volte da un reparto all’altro, ed escono infine dalle casse che sono adiacenti al reparto food. In base a campionamenti statistici, si è osservato che, mediamente, ogni minuto il 15% dei clienti della zona non-food passa nella…