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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 5/9/2013 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ AVVERTENZA In base alla normativa in vigore, in assenza di rinuncia esplicita una votazione positiva sarà registrata d’ufficio senza la firma dello studente e non sarà più modificabile dal docente. I risultati della prova, così come le modalità per la rinuncia al voto, saranno pubblicati entro Lunedì 9/9 (sito web del docente). I candidati potranno prendere visione del compito corretto e discutere dell’esito complessivo dell’esame: Martedì 10/9 ore 15-17, ufficio del docente (DEI, 2 piano) FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) I telefoni cellulari diffusi tra la popolazione si possono suddividere in “Ultima Generazione (UG)” (immessi sul mercato da meno di 1 anno), “Penultima Generazione (PG)” (da 1 a 2 anni) e “Altre Generazioni (AG)” (oltre 2 anni). Ogni anno, una nuova generazione compare sul mercato, il 30% dei cellulari UG, il 50% dei PG, e l’80% dei AG si guasta e viene eliminato. Tutti i nuovi cellulari venduti sono UG. a) Descrivere l’evoluzione nel tempo dell’insieme dei telefoni cellulari mediante un sistema dinamico a tempo discreto (modello di stato) , in cui )(tu rappresenta il numero di nuovi cellulari venduti nell’anno t e )(ty il numero complessivo di cellulari esistenti (specificare chiaramente il significato delle variabili di…