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Politecnico di Milano FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 10/2/2014 COGNOME:_________________________ NOME: _________________________ MATRICOLA: ________________________ AVVERTENZA In base alla normativa in vigore, in assenza di rinuncia esplicita una votazione positiva sarà registrata d’ufficio senza la firma dello studente e non sarà più modificabile dal docente. I risultati della prova, così come le modalità per la rinuncia al voto, saranno pubblicati entro Lunedì 17/2 (sito web del docente). I candidati potranno prendere visione del compito corretto e discutere dell’esito complessivo dell’esame: Martedì 18/2 ore 15-17, ufficio del docente (DEI, 2 piano) FIRMA: __________________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza dell’esposizione. 1) In una popolazione di molluschi ciascun individuo vive esattamente 3 mesi, dopodiché si riproduce (deponendo in media 1728 uova) subito prima di morire. Le probabilità di sopravvivenza nei tre mesi di vita approssimativamente coincidono e valgono . a) Descrivere la popolazione con un modello a classi d’età. b) Discutere la stabilità del sistema al variare di . c) Nel caso di asintotica stabilità, discutere il tempo di estinzione della popolazione e l’esistenza di oscillazioni nel movimento libero. d) Introdurre nel modello una variabile d’ingresso ch e descriva l'immigrazione di adulti (seconda e terza classe d'età) dall'esterno , supponendo gli adulti immigrati si distribuiscano alla pari nelle due classi d'età…