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FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 7/9/2016 COGNOME:______________________ NOME: ______________________ MATRICOLA o CODICE PERSONA: ________________________ FIRMA: ____________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza espositiva. 1) Un braccio meccanico ruota nel piano orizzontale sotto l'azione di una coppia proporzionale allo scostamento tra posizione angolare desiderata ed effettiva : Il braccio ha momento d'inerzia ed è inoltre soggetto ad attrito viscoso con coefficiente d'attrito . a) Scrivere le equazioni di stato e d i uscita, considerando come variabile di uscita la posizione angolare del braccio meccanico. Si pongano, da qui in avanti, , . b) Discutere la stabilità del sistema per ogni valore di ( ). c) Al sistema a riposo ( ) viene applicato l'ingresso costante a partire da . Rappresentare graficamente, nello spazio di stato, la corrispondente traiettoria del sistema nei due casi e . d) Al sistema a riposo ( ) viene applicato l'ingresso in figura. Rappresentare graficamente, nello spazio di stato, la corrispondente traiettoria del sistema nel caso . ____________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: 2) La risposta allo scalino rilevata sperimentalmente su un sistema è quella riportata in figura. Si sono inoltre effettuate tre rilevazioni sperimentali applicando ingresso sinusoidale del tipo alle frequenze , ottenendo rispettivamente i valori 1; 10; 0.01 del rapporto di ampiezza…