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FONDAMENTI DI AUTOMATICA Corso di laurea in Ingegneria Matematica – Prof. C. Piccardi Appello del 22/6/2018 COGNOME:______________________ NOME: ______________________ MATRICOLA o CODICE PERSONA: ________________________ FIRMA: ____________________________________ Visto del docente:______ Voto totale 6 6 6 6 3 3 2 32 ATTENZIONE ! - Non è consentito consultare libri, appunti, ecc. - Le risposte devono essere giustificate. - Le soluzioni devono essere riportate solo sui fogli allegati. - Sono valutati anche l’ordine e la chiarezza espositiva. 1) In una popolazione di molluschi ciascun individuo vive 3 mesi, dopodiché si riproduce (deponendo in media 1728 uova) subito prima di morire. Le probabilità di sopravvivenza nei tre mesi di vita approssimativamente coincidono e valgono 𝑠𝑠𝑜𝑜= 𝑠𝑠1 = 𝑠𝑠2 = 𝛼𝛼. a) Descrivere la popolazione con un modello a classi d’età. b) Discutere la stabilità del sistema per tutti i valori di 𝛼𝛼> 0. c) Nel caso di asintotica stabilità, discutere il tempo di estinzione della popolazione e l’esistenza di oscillazioni nel movimento libero. d) Introdurre nel modello una variabile d’ingresso che descriva l'immigrazione di adulti (seconda e terza classe d'età) dall'esterno, supponendo gli adulti immigrati si distribuiscano alla pari nelle due classi d'età relative, e una variabile di usc ita che rappresenti il numero complessivo di adulti nella popolazione. e) Determinare la funzione di trasferimento e il modello ingresso/uscita in forma di equazione alle differenze. f) Utilizzando la funzione di trasferimento, determinare il numero di ad ulti a regime se 𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 𝑢𝑢� = 2500 e 𝛼𝛼= 0.05. _________________________________________________________________________ Soluzione [se necessario proseguire sul retro]: 2) Si consideri il sistema seguente, avente…