20220905 Soluzione

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1 Gestione industriale della qualità con elementi di statistica 2022/09/05 Matricola Cognome Nome Note: • Indicare sempre le ipotesi assunte, le formule di calcolo usate e i risultati numerici /grafici ottenuti. • Per la consegna scrivere manualmente, sintetizzando qualitativamente i grafici riportando solo numeri significativi • Evitare sviluppi teorici se non espressamente richiesti QUESITO 1 (Punti 10) A valle di un processo di produzione, le schede elettroniche sono verificate a campione e l’esito della valutazione è buono/non buono. Di seguito i risultati di 30 campioni (n: Dimensione del campione; D: Numero di pezzi difettosi). n 100 120 200 150 170 80 100 200 250 100 150 97 110 15 230 189 165 200 205 230 125 178 190 145 138 110 120 167 165 200 D 6 8 12 9 10 1 4 11 14 9 10 6 5 0 15 14 11 11 15 9 7 9 6 11 8 11 10 10 4 13 a) Progettare la carta di controllo adeguata. b) Calcolare manualmente i limiti di controllo per il campione 15 c) Supponendo che in futuro si riesca a prendere campioni di numerosità costante pari a 400, calcolare i limiti ipotizzando che il processo rimanga in controllo d) Calcolare il valore di ARL nel caso la difettosità percentuale sia il 6% Soluzione Guardiamo i dati. Essendo il campione a dimensione variabile, conviene passare dalla quantità Di alla quantità i i i Dp n= Guardiamo graficamente i risultati Non sembrano esserci pattern particolare e l’autocorrelazione non evidenzia problemi 2 Non vale la pena fare un test di normalità perché i valori D sono binomiali (anche se la Gaussiana, in certe condizioni, approssima bene la Binomiale) 2 punti La carta adeguata è la carta P Tutti i campioni sono all’interno dei limiti di controllo e non appaiono pattern particolari: possiamo ritenere che il processo sia in controllo statistico. 2 punti…