Study material for Analisi Matematica 2 e Complementi di Algebra Lineare, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Study material for Analisi Matematica 2 e Complementi di Algebra Lineare, shared by the Studwiz community and reviewed by moderators.
Import quality: text was extracted directly from the original document.
Representative passages recognised in different parts of the material. The full extracted text remains available to search, while this compact preview makes the page easier to read.
Geometria e complementi di Analisi matematica Prova d’esame 21 giugno 2013 1. Nello spazio ordinario, assegnati i punti A(0,1, 1) e B(2,0,1), determinare, se esiste, un punto C appartenente al piano di equazione che sia il vertice di un triangolo isoscele sulla ba- se AB. Quante soluzioni ammette il problema? 2. Nello spazio reso euclideo con il prodotto scalare canonico, è dato il sottospazio U generato dai vettori ed . Si consideri l’applicazione lineare che ad ogni vettore v associa il vettore f ( ) che appartiene ad U ed ha distanza minima da . Calcolare le dimensioni di Im f e di Ker f. Inoltre rappresentare l’applicazione lineare con una ma- trice M(f ) e trovare, se esiste, una matrice diagonale simile a M(f ). 3. Determinare l’integrale generale dell’equazione differenziale . Determinare inoltre un integrale particolare, se esiste, che abbia un minimo nel punto A(0, 1). 4. Data la curva di equazioni parametriche: ( ) determinare l’equazione del piano osculatore al variare del parametro t. Determi- nare inoltre, se esistono, i punti della curva i cui raggi di curvatura sono minimi e quelli i cui raggi di curvatura sono massimi. 5. Studiare la funzione di equazione : campo di esistenza, zeri, segno della fun- zione, rappresentandoli in un grafico. Determinare inoltre gli eventuali punti stazionari e la loro natura (massimi, minimi, punti di sella) e scrivere lo sviluppo di Taylor al secondo ordine nel punto A(1,3). Geometria e complementi di Analisi matematica Prova d’esame 21 giugno 2013 1. Nello spazio ordinario, assegnati i punti A (0,1, -1) e B (2,0,1), determinare, se esiste, un punto C , appartenente al piano di equazione x – z + 2 = 0 , che sia il vertice di un triangolo isoscele sulla base AB. Quante soluzioni ammette il problema? Il luogo geometrico dei…
First page of the document.
