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21.09.2015 - appello di STATISTICA per studenti ENE - docente: E. Piazza obbligatorio - n. iscrizione sulla lista se non ve lo ricordate siete fritti; o no? il presente elaborato si compone di 5 (cinque) pagine Cognome Nome matr.n. Avvertimento: nello svolgimento degli esercizi se una quan tità è codificata dal simbolo x con- tinuare a chiamarla x, e se si chiama W non chiamarla X, e se si chiama ti non chiamarla xi, e se si chiama ¯Tn non indicarla con ¯Xn. Se volete scrivere dipendenti non scrivete indipendenti, s e dovete sottrarre non sommate. Si fanno troppi errori di distrazion e. Mi raccomando: concentrazione. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si consiglia di lavorare con 3 decimali, arrotondando oppor tunamente. Problema 1 . Si consideri un numero casuale X di legge normale N (µ, σ2) con quartili q0.25 = Q1 = 9, q 0.75 = Q3 = 11. Calcolare: 1.1 la media µ, µ = 10 per la simmetria delle densità gaussiane, 1.2 la probabilità P [|X − µ| > 1], P [|X − µ| > 1] = P [X ≤ q0.25] + P [X ≥ q0.75] = 0 .5 1.3 la varianza σ2, σ2 = 2.2013. Infatti, sia come al solito Z = X−µ σ ∼ N (0, 1): 0.25 = P [X > 11] = P [Z > 1 σ ] ⇐ ⇒ 1 σ = z0.25 = 0.674 ⇐ ⇒ σ2 = (1.4837)2 = 2.2013 1.4 il momento secondo E[X2], E[X2] = µ2 + σ2 = 102.2013 1.5 la probabilità P [|X − µ| > 2]. P [|X − µ| > 2] = P [|Z| > 2 σ ] = P [|Z| > 1.348] ≃ 2[1 − Φ(1.35)] = 0 .177016. 1 Problema 2. I cristalli di dilitio costituiscono la più importante font e energetica per il corretto funzionamento dei motori a curvatura presenti sulla maggior parte delle navi stellari. Il minerale è estremamente raro e inoltre la sua purezza X deve essere piuttosto alta ( X > 10) per poter essere impiegato efficientemente. Il capo ingegne re O’Brian sta valutando se iniziare o meno le operazioni di est razione da un…