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Fondamenti di Automatica (per Ing. Biomedica) A.A. 2023/2024 A. Colombo, F. Della Rossa, A. La Bella 22-01-2024 _____________________________________________________________ COGNOME: _____________________________________________________________ NOME: _____________________________________________________________ CODICE PERSONA: _____________________________________________________________ FIRMA: _____________________________________________________________ Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5 Completare l’intestazione della copertina del fascicolo. Controllare il numero di pagine del fascicolo che deve essere di 12 incluso questo frontespizio. Rispondere alle domande esclusivamente su fogli d’esame, nello spazio libero. Qualora non fosse sufficiente, è possibile utilizzare il retro del foglio. Qualunque altro foglio non sarà considerato. Durante l’esame non è possibile usare appunti, libri, smartphone etc. La precisione e la chiarezza delle risposte saranno oggetto di valutazione.
Esame di Fondamenti di Automatica (per Ing. Biomedica) 22 01 2024 1.3) Si considerino sempre 𝜶 = 𝟐 e 𝒌 = 𝟏 (come al punto precedente). Si discuta la stabilità di ciauscuno equilibrio del sistema tramite il metodo della linearizzazione. 1.4) Si calcoli la funzione di trasferimento per ciascuno dei sistemi linearizzati calcolati al punto precedente. (In caso non sia stato trovato alcun equilibrio, descrivere il procedimento per calcolare la funzione di trasferimento di un sistema non lineare attorno ad un equilibrio generico) Pag. 3 di 12
Esame di Fondamenti di Automatica (per Ing. Biomedica) 22 01 2024 3) Data un sistema con funzione di trasferimento 100 − 𝑠 𝐺(𝑠) = (𝑠 + 4𝑠 + 100) 3.1) Si disegnino i diagrammi asintotici di Bode del modulo e della fase di 𝐺(𝑠). Si disegni anche l'andamento (qualitativo) del diagramma reale della risposta in frequenza, e si discutano le differenze con i diagrammi di Bode asintotici. z diagramma asinterica => diagramme rede 2 dB - - O odB .. 3 - 20 dB - 40dB : & - I 102 103 10 10 M O 3 m ° - 90 - 180: · % 102 103 10 10 Risnivo Gis) u forma di Bode Giss- :2 Pag. 6 di 12
Esame di Fondamenti di Automatica (per Ing. Biomedica) 22 01 2024 3.3) Si consideri 𝐺(𝑠) = ( 𝑒 . Per il controllore progettato nel punto precedente, ) calcolare il massimo ritardo 𝜏 ammissibile per garantire la stabilità asintotica del sistema di controllo in anello chiuso. (In caso non sia stato trovato un sistema di controllo nel punto precedente, descrivere il procedimento per il trovare il massimo ritardo ammissibile dato un controllore 𝑅(𝑠) e un sistema 𝐺(𝑠) generici) Pag. 9 di 12
Esame di Fondamenti di Automatica (per Ing. Biomedica) 22 01 2024 Pag. 12 di 12
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