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Corso di Probabilit` a e Statistica Appello 5 - 24-01-2022 Nome e cognome: Matricola: © I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sar` a perseguito. PARTE 2 ATTENZIONE: PER I PROBLEMI A-B-C SONO SUFFICIENTI I RISULTATI NUMERICI FINALI, MENTRE PER IL PROBLEMA D FORNITE LA SOLUZIONE ESTESA Problema A. L’orale di un concorso comprende un totale di 100 argomenti; i candidati sorteggiano due argomenti e poi scelgono tra questi due quello da trattare. Un candidato si presenta dopo aver preparato solo 60 argomenti su 100. Qual ` e la probabilit` a che il candidato abbia studiato: a. nessuno dei due argomenti estratti. b. solo un argomento dei due estratti. c. almeno un argomento dei due estratti. Soluzione: Consideriamo gli eventi: Di:”l’argomento del i-esimo sorteggio ` e stato studiato”,i = 1, 2. a. La probabilit` a che il candidato non abbia studiato nessuno dei due argomenti estratti ` e uguale a P (D1 ∩ D2) = P (D2|D1)P (D1) = 40 100 × 39 99 ≃ 0, 157 b. La probabilit` a che il candidato abbia studiato un argomento dei due estratti ` e uguale a P (D1 ∩ D2) + P (D1 ∩ D2) = P (D2|D1)P (D1) + P (D2|D1)P (D1) = 2 × 40 × 60 99 × 100 ≃ 0, 484 c. La probabilit` a che il candidato abbia studiato almeno un argomento dei due estratti ` e uguale a 1 − P (D1 ∩ D2) ≃ 0, 84 Problema B . I topi di una popolazione vengono successivamente esaminati per un particolare carattere genetico C. Per ogni topo, si presume che la probabilit` a di avere questo carattere sia del 15% e che esso si manifesti in un dato topo indipendentemente dagli altri topi. Indichiamo con X il numero di topi da esaminare per osservare il carattere C per la prima volta. a. Qual ` e la distribuzione diX? Calcolare E(X) e V ar(X). 1 b. Calcolare la probabilit` aP (X ≤ 6) e P (X ≥…