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Corso di Probabilit` a e Statistica 2021-2022 Appello 1 - 13-04-2022 Nome e cognome: Matricola: c⃝I diritti d’autore sono riservati. Ogni sfruttamento commerciale non autorizzato sar` a perseguito. PARTE 2 ATTENZIONE: PER I PROBLEMI A-B-C SONO SUFFICIENTI I RISULTATI NUMERICI FINALI, MENTRE PER IL PROBLEMA D FORNITE LA SOLUZIONE ESTESA Gli studenti multichance sono tenuti a risolvere solo i problemi A, B e D Problema A. Marco possiede due mazzi da 40 carte ciascuno. Il mazzo A ha 4 carte Jolly, mentre il mazzo B ha 12 carte Jolly. a. Estraendo 3 carte dal mazzo A rimettendo la carta pescata nel mazzo ogni volta, qual ` e la probabilit` a di estrarre esattamente 2 Jolly? b. Estraendo 3 carte dal mazzo B rimettendo la carta pescata nel mazzo ogni volta, qual ` e la probabilit` a di estrarre esattamente 2 Jolly? Supponiamo ora che Marco scelga a caso, con equiprobabilit` a, uno dei due mazzi ed estragga 3 carte dal mazzo scelto, sempre con reinserimento. c. Qual ` e la probabilit` a che Marco estragga esattamente 2 Jolly? d. Sapendo che sono stati estratti esattamente 2 Jolly, qual ` e la probabilit` a che Marco abbia scelto il mazzo A? Soluzione: Sia X∈{ 0, 1, 2, 3} la variabile aleatoria che conta il numero di Jolly estratti tra le 3 carte pescate. Siano A e B gli eventi “viene scelto il mazzo A” e “viene scelto il mazzo B”, rispettivamente: dunque B =Ac. a. Condizionata rispetto ad A, X|A ∼ B(3,p ), dove p = 4 40 = 1 10. Dunque P(X = 2|A) =(3 2 ) p2(1−p)1 = 3 9 103 = 27 1000 = 0, 027. b. Condizionata rispetto ad B, si ha X|B∼ B(3,q ), dove q = 12 40 = 3 10. Dunque P(X = 2|B) =(3 2 ) q2(1−q)1 = 3 9·7 103 = 189 1000 = 0, 189. c. Per la formula delle probabilit ` atotali, P(X = 2) = P(X = 2|A)P(A) + P(X = 2|B)P(B) = 1 2( 27 1000 + 189 1000) = 108 1000 = 0, 108. d. Per il…