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Fondamenti di Automatica (per Ing. Biomedica) A.A. 2022/2023 A. Colombo, F. Della Rossa, A. La Bella 31/08/2023 COGNOME: NOME: CODICE PERSONA: Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Es. 5  Completare l’intestazione della copertina del fascicolo.  Controllare il numero di pagine del fascicolo che deve essere di 10 incluso questo frontespizio.  Rispondere alle domande esclusivamente su fogli d’esame , nello spazio libero. Qualora non fosse sufficiente, è possibile utilizzare il retro del foglio. Qualunque altro foglio non sarà considerato.  Durante l’esame non è possibile usare appunti, libri, smartphone etc. Esame di Fondamenti di Automatica per ingegneria Biomedica | 2/10 Esercizio 1 Si consideri il sistema LTI a tempo continuo descritto dalla quaterna 𝐴𝐴, 𝐵𝐵, 𝐶𝐶, 𝐷𝐷 𝐴𝐴= �−1 0 −2 −3� , 𝐵𝐵= �1 1� , 𝐶𝐶= (0 1 ), 𝐷𝐷= 0 1.1) Calcolare la funzione di trasferimento del sistema. 1.2) Tracciare qualitativamente la risposta allo scalino del sistema. Esame di Fondamenti di Automatica per ingegneria Biomedica | 3/10 1.3) Calcolare l’uscita del sistema a fronte dell’ingresso 𝑢𝑢(𝑡𝑡) = 2𝑒𝑒𝑡𝑡 e partendo dalla condizione iniziale 𝑥𝑥(0) = [1, 0]𝑇𝑇 Esame di Fondamenti di Automatica per ingegneria Biomedica | 4/10 Esercizio 2 Si consideri il sistema di controllo rappresentato in figura dove 𝐺𝐺(𝑠𝑠) = 1 𝑠(𝑠+ 10) 2.1) Progettare un regolatore 𝑅𝑅(𝑠𝑠) = 𝜇𝜇 𝑠𝑠𝑔𝑔 1+𝛼𝛼 𝑠𝑠 1+𝛽𝛽𝑠𝑠 scegliendo opportunamente i parametri 𝛼𝛼, 𝛽𝛽, 𝑔𝑔 e 𝜇𝜇 in modo che la risposta 𝑦𝑦(𝑡𝑡) al riferimento 𝑟𝑟(𝑡𝑡) = 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟(𝑡𝑡) = 𝑡𝑡 • abb ia errore asintotico nullo, cioè |𝑒𝑒∞(𝑡𝑡)| = 0; • non presenti oscillazioni asintotiche; • abbia tempo di assestamento inferiore a 5 Esame di Fondamenti di Automatica per ingegneria Biomedica | 5/10 𝐺𝐺 2.2) Si calcoli il valore massimo 𝜏𝜏 di un eventuale ritardo non modellato del sistema (ovvero, la…